【題目】在極坐標(biāo)系中，射線l：θ= 與圓C：ρ=2交于點(diǎn)A，橢圓Γ的方程為ρ2= ，以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為x軸正半軸建立平面直角坐標(biāo)系xOy （Ⅰ）求點(diǎn)A的直角坐標(biāo)和橢圓Γ的參數(shù)方程；
（Ⅱ）若E為橢圓Γ的下頂點(diǎn)，F(xiàn)為橢圓Γ上任意一點(diǎn)，求 的取值范圍．

【題目】設(shè)函數(shù)f（x）=eax+λlnx，其中a＜0，0＜λ＜ ，e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)
（1）求證：函數(shù)f（x）有兩個(gè)極值點(diǎn)；
（2）若﹣e≤a＜0，求證：函數(shù)f（x）有唯一零點(diǎn)．

【題目】已知橢圓C： =1（a＞b＞0）過(guò)點(diǎn)M（2，1），且離心率為 ． （Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）設(shè)A（0，﹣1），直線l與橢圓C交于P，Q兩點(diǎn)，且|AP|=|AQ|，當(dāng)△OPQ（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）的面積S最大時(shí)，求直線l的方程．

【題目】已知指數(shù)函數(shù)滿足，定義域?yàn)?/span>的函數(shù)是奇函數(shù).

（1）求函數(shù)的解析式；

（2）若函數(shù)在上有零點(diǎn)，求的取值范圍；

（3）若對(duì)任意的，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【題目】如圖，四棱錐P﹣ABCD中，△PAD為正三角形，AB∥CD，AB=2CD，∠BAD=90°，PA⊥CD，E為棱PB的中點(diǎn) （Ⅰ）求證：平面PAB⊥平面CDE；
（Ⅱ）若直線PC與平面PAD所成角為45°，求二面角A﹣DE﹣C的余弦值．

【題目】函數(shù)f（x）=是定義在R上的奇函數(shù)，且f（1）=1．

（1）求a，b的值；

（2）判斷并用定義證明f（x）在（+∞）的單調(diào)性．

【題目】我們國(guó)家正處于老齡化社會(huì)中，老有所依也是政府的民生工程．某市共有戶籍人口400萬(wàn)，其中老人（年齡60歲及以上）人數(shù)約有66萬(wàn)，為了了解老人們的健康狀況，政府從老人中隨機(jī)抽取600人并委托醫(yī)療機(jī)構(gòu)免費(fèi)為他們進(jìn)行健康評(píng)估，健康狀況共分為不能自理、不健康尚能自理、基本健康、健康四個(gè)等級(jí)，并以80歲為界限分成兩個(gè)群體進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，樣本分布被制作成如圖表：
（1）若采用分層抽樣的方法再?gòu)臉颖局械牟荒茏岳淼睦先酥谐槿?人進(jìn)一步了解他們的生活狀況，則兩個(gè)群體中各應(yīng)抽取多少人？
（2）估算該市80歲及以上長(zhǎng)者占全市戶籍人口的百分比；
（3）據(jù)統(tǒng)計(jì)該市大約有五分之一的戶籍老人無(wú)固定收入，政府計(jì)劃為這部分老人每月發(fā)放生活補(bǔ)貼，標(biāo)準(zhǔn)如下： ①80歲及以上長(zhǎng)者每人每月發(fā)放生活補(bǔ)貼200元；
②80歲以下老人每人每月發(fā)放生活補(bǔ)貼120元；
③不能自理的老人每人每月額外發(fā)放生活補(bǔ)貼100元．試估計(jì)政府執(zhí)行此計(jì)劃的年度預(yù)算．

【題目】△ABC中的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若 b=4c，B=2C （Ⅰ）求cosB；
（Ⅱ）若c=5，點(diǎn)D為邊BC上一點(diǎn)，且BD=6，求△ADC的面積．

【題目】已知雙曲線C： =1（b＞a＞0）的右焦點(diǎn)為F，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若存在直線l過(guò)點(diǎn)F交雙曲線C的右支于A，B兩點(diǎn)，使 =0，則雙曲線離心率的取值范圍是 ．

【題目】若對(duì)于定義在上的函數(shù)，其圖象是連續(xù)不斷的，且存在常數(shù)使得對(duì)任意實(shí)數(shù)都成立，則稱是一個(gè)“特征函數(shù)”．下列結(jié)論中正確的個(gè)數(shù)為（　　）

①是常數(shù)函數(shù)中唯一的“特征函數(shù)”；

②不是“特征函數(shù)”；

③“特征函數(shù)”至少有一個(gè)零點(diǎn)；

④是一個(gè)“特征函數(shù)”．

A.1B.2C.3D.4