【題目】已知指數(shù)函數(shù)滿足,定義域?yàn)?/span>的函數(shù)是奇函數(shù).
(1)求函數(shù)的解析式;
(2)若函數(shù)在上有零點(diǎn),求的取值范圍;
(3)若對(duì)任意的,不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
【答案】(Ⅰ),;(Ⅱ)(3,+∞);(Ⅲ) [9,+∞).
【解析】
試題(1)根據(jù)指數(shù)函數(shù)利用待定系數(shù)法求,利用奇函數(shù)用特值法求m,n,可得到解析式;(2)根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)的存在性定理求k的取值范圍;(3)分析函數(shù)的單調(diào)性,轉(zhuǎn)化為關(guān)于t恒成立問題,利用分離參數(shù)法求k的取值范圍.
試題解析:
(Ⅰ)設(shè) ,則,
a=3, ,
,
因?yàn)?/span>是奇函數(shù),所以,即 ,
∴,又,
;
.
(Ⅱ)由(Ⅰ)知:,又因在(0,1)上有零點(diǎn),
從而,即,
∴, ∴,
∴k的取值范圍為.
(Ⅲ)由(Ⅰ)知,
∴在R上為減函數(shù)(不證明不扣分).
又因是奇函數(shù),
所以=,
因?yàn)?/span>減函數(shù),由上式得:,
即對(duì)一切,有恒成立,
令m(x)=,,易知m(x)在上遞增,所以,
∴,即實(shí)數(shù)的取值范圍為.
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(2)討論函數(shù)f(x)在D上的單調(diào)性;
(3)若k<﹣6,求D上滿足條件f(x)>f(1)的x的集合(用區(qū)間表示).
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【題目】已知正項(xiàng)數(shù)列的前項(xiàng)和為,且和滿足: .
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(2)設(shè),求的前項(xiàng)和;
(3)在(2)的條件下,對(duì)任意,都成立,求整數(shù)的最大值.
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81 47 23 68 63 93 17 90 12 69 86 81 62 93 50 60 91 33 75 85 61 39 85 |
06 32 35 92 46 22 54 10 02 78 49 82 18 86 70 48 05 46 88 15 19 20 49 |
A. 12 B. 33 C. 06 D. 16
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①若,則; ②若,則;
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其中真命題為_________(填所有真命題的序號(hào)).
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