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【題目】在平面直角坐標(biāo)系 中,以 為極點, 軸非負(fù)半軸為極軸建立坐標(biāo)系,已知曲線 的極坐標(biāo)方程為 ,直線 的參數(shù)方程為: ( 為參數(shù)),兩曲線相交于 兩點.
(1)寫出曲線 的直角坐標(biāo)方程和直線 的普通方程;
(2)若 求 的值.
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【題目】已知橢圓 的左、右焦點分別為 短軸兩個端點為 且四邊形 是邊長為 的正方形.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)若 分別是橢圓長軸的左、右端點,動點 滿足 ,連接 ,交橢圓于點 .證明: 為定值.
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【題目】心理學(xué)家分析發(fā)現(xiàn)視覺和空間能力與性別有關(guān),某數(shù)學(xué)興趣小組為了驗證這個結(jié)論,從興趣小組中按分層抽樣的方法抽取 名同學(xué)(男 人,女 人),給所有同學(xué)幾何題和代數(shù)題各一題,讓各位同學(xué)只能自由選擇其中一道題進(jìn)行解答.選題情況如下表(單位:人):
幾何題 | 代數(shù)題 | 總計 | |
男同學(xué) | 22 | 8 | 30 |
女同學(xué) | 8 | 12 | 20 |
總計 | 30 | 20 | 50 |
幾何題 | 代數(shù)題 | 總計 | |
男同學(xué) | 22 | 8 | 30 |
女同學(xué) | 8 | 12 | 20 |
總計 | 30 | 20 | 50 |
附表及公式:
(1)能否據(jù)此判斷有 的把握認(rèn)為視覺和空間能力與性別有關(guān)?
(2)現(xiàn)從選擇做幾何題的 名女生中,任意抽取兩人,對她們的答題情況進(jìn)行全程研究,記甲、乙兩位女生被抽到的人數(shù)為 ,求 的分布列和 .
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【題目】如圖,在四棱錐 中,底面 為直角梯形, ,且 , 平面 .
(1)求 與平面 所成角的正弦值;
(2)棱 上是否存在一點 滿足 ?若存在,求 的長;若不存在,說明理由.
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【題目】給出以下四個命題,其中所有真命題的序號為 .
①函數(shù) 在區(qū)間 上存在一個零點,則 的取值范圍是 ;
②“ ”是“ 成等比數(shù)列”的必要不充分條件;
③ , ;
④若 ,則 .
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【題目】已知定義在 上的函數(shù) 滿足 ,且 是偶函數(shù),當(dāng) 時, .令 ,若在區(qū)間 內(nèi),函數(shù) 有4個不相等實根,則實數(shù) 的取值范圍是( )
A.
B.
C.
D.
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【題目】下列判斷錯誤的是( )
A.若隨機變量 服從正態(tài)分布 ,則 ;
B.若 組數(shù)據(jù) 的散點都在 上,則相關(guān)系數(shù) ;
C.若隨機變量 服從二項分布: , 則 ;
D. 是 的充分不必要條件;
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