科目: 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù), 為曲線在點(diǎn)處的切線.
(Ⅰ)求的方程.
(Ⅱ)當(dāng)時(shí),證明:除切點(diǎn)之外,曲線在直線的下方.
(Ⅲ)設(shè), , ,且滿(mǎn)足,求的最大值.
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【題目】已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn),焦點(diǎn)在軸上,短軸長(zhǎng)為,且兩個(gè)焦點(diǎn)和短軸的兩個(gè)端點(diǎn)恰為一個(gè)正方形的頂點(diǎn),過(guò)右焦點(diǎn)與軸不垂直的直線交橢圓于, 兩點(diǎn).
(Ⅰ)求橢圓的方程.
(Ⅱ)當(dāng)直線的斜率為時(shí),求的面積.
(Ⅲ)在線段上是否存在點(diǎn),使得經(jīng), 為領(lǐng)邊的平行四邊形是菱形?若存在,求出的取值范圍;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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【題目】已知函數(shù)(為實(shí)常數(shù)).
(Ⅰ)若為的極值點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍.
(Ⅱ)討論函數(shù)在上的單調(diào)性.
(Ⅲ)若存在,使得成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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【題目】如圖,在四棱錐中,底面,底面為梯形,,,且.
(Ⅰ)若點(diǎn)為上一點(diǎn)且,證明:平面;
(Ⅱ)求二面角的大。
(Ⅲ)在線段上是否存在一點(diǎn),使得?若存在,求出的長(zhǎng);若不存在,說(shuō)明理由.
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【題目】甲、乙兩人進(jìn)行射擊比賽,各射擊局,每局射擊次,射擊命中目標(biāo)得分,未命中目標(biāo)得分,兩人局的得分情況如下:
甲 | ||||
乙 |
(Ⅰ)若從甲的局比賽中,隨機(jī)選取局,求這局的得分恰好相等的概率.
(Ⅱ)如果,從甲、乙兩人的局比賽中隨機(jī)各選取局,記這局的得分和為,求的分布列和數(shù)學(xué)期望.
(Ⅲ)在局比賽中,若甲、乙兩人的平均得分相同,且乙的發(fā)揮更穩(wěn)定,寫(xiě)出的所有可能取值.(結(jié)論不要求證明)
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【題目】已知點(diǎn)在曲線上,⊙過(guò)原點(diǎn),且與軸的另一個(gè)交點(diǎn)為,若線段,⊙和曲線上分別存在點(diǎn)、點(diǎn)和點(diǎn),使得四邊形(點(diǎn), , , 順時(shí)針排列)是正方形,則稱(chēng)點(diǎn)為曲線的“完美點(diǎn)”.那么下列結(jié)論中正確的是( ).
A. 曲線上不存在”完美點(diǎn)”
B. 曲線上只存在一個(gè)“完美點(diǎn)”,其橫坐標(biāo)大于
C. 曲線上只存在一個(gè)“完美點(diǎn)”,其橫坐標(biāo)大于且小于
D. 曲線上存在兩個(gè)“完美點(diǎn)”,其橫坐標(biāo)均大于
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【題目】在直角坐標(biāo)系中,以為極點(diǎn), 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為, 分別為與軸, 軸的交點(diǎn).
(1)寫(xiě)出的直角坐標(biāo)方程,并求的極坐標(biāo);
(2)設(shè)的中點(diǎn)為,求直線的極坐標(biāo)方程.
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【題目】已知,其中常數(shù).
(1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的極值;
(2)若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn),求證: ;
(3)求證: .
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知橢圓: 的離心率,且橢圓上一點(diǎn)到點(diǎn)的距離最大值為4,過(guò)點(diǎn)的直線交橢圓于點(diǎn).
(1)求橢圓的方程;
(2)設(shè)為橢圓上一點(diǎn),且滿(mǎn)足(為坐標(biāo)原點(diǎn)),當(dāng)時(shí),求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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