【題目】設(shè)函數(shù)， 為曲線在點(diǎn)處的切線．

（Ⅰ）求的方程．

（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，證明：除切點(diǎn)之外，曲線在直線的下方．

（Ⅲ）設(shè)， ， ，且滿(mǎn)足，求的最大值．

【題目】已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，短軸長(zhǎng)為，且兩個(gè)焦點(diǎn)和短軸的兩個(gè)端點(diǎn)恰為一個(gè)正方形的頂點(diǎn)，過(guò)右焦點(diǎn)與軸不垂直的直線交橢圓于， 兩點(diǎn)．

（Ⅰ）求橢圓的方程．

（Ⅱ）當(dāng)直線的斜率為時(shí)，求的面積．

（Ⅲ）在線段上是否存在點(diǎn)，使得經(jīng)， 為領(lǐng)邊的平行四邊形是菱形？若存在，求出的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

【題目】已知函數(shù)（為實(shí)常數(shù)）．

（Ⅰ）若為的極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

（Ⅱ）討論函數(shù)在上的單調(diào)性．

（Ⅲ）若存在，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

【題目】如圖，在四棱錐中，底面，底面為梯形，，，且．

（Ⅰ）若點(diǎn)為上一點(diǎn)且，證明：平面；

（Ⅱ）求二面角的大�。�

（Ⅲ）在線段上是否存在一點(diǎn)，使得?若存在，求出的長(zhǎng)；若不存在，說(shuō)明理由．

【題目】甲、乙兩人進(jìn)行射擊比賽，各射擊局，每局射擊次，射擊命中目標(biāo)得分，未命中目標(biāo)得分，兩人局的得分情況如下：

（Ⅰ）若從甲的局比賽中，隨機(jī)選取局，求這局的得分恰好相等的概率．

（Ⅱ）如果，從甲、乙兩人的局比賽中隨機(jī)各選取局，記這局的得分和為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望．

（Ⅲ）在局比賽中，若甲、乙兩人的平均得分相同，且乙的發(fā)揮更穩(wěn)定，寫(xiě)出的所有可能取值．（結(jié)論不要求證明）

【題目】函數(shù)的部分圖象如圖所示．

（Ⅰ）寫(xiě)出及圖中的值．

（Ⅱ）設(shè)，求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值．

【題目】已知點(diǎn)在曲線上，⊙過(guò)原點(diǎn)，且與軸的另一個(gè)交點(diǎn)為，若線段，⊙和曲線上分別存在點(diǎn)、點(diǎn)和點(diǎn)，使得四邊形（點(diǎn)， ， ， 順時(shí)針排列）是正方形，則稱(chēng)點(diǎn)為曲線的“完美點(diǎn)”．那么下列結(jié)論中正確的是（ ）．

A. 曲線上不存在”完美點(diǎn)”

B. 曲線上只存在一個(gè)“完美點(diǎn)”，其橫坐標(biāo)大于

C. 曲線上只存在一個(gè)“完美點(diǎn)”，其橫坐標(biāo)大于且小于

D. 曲線上存在兩個(gè)“完美點(diǎn)”，其橫坐標(biāo)均大于

【題目】在直角坐標(biāo)系中，以為極點(diǎn)， 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為， 分別為與軸， 軸的交點(diǎn).

（1）寫(xiě)出的直角坐標(biāo)方程，并求的極坐標(biāo)；

（2）設(shè)的中點(diǎn)為，求直線的極坐標(biāo)方程.

【題目】已知，其中常數(shù).

（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的極值；

（2）若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，求證： ；

（3）求證： .

選做題：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓： 的離心率，且橢圓上一點(diǎn)到點(diǎn)的距離最大值為4，過(guò)點(diǎn)的直線交橢圓于點(diǎn).

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)為橢圓上一點(diǎn)，且滿(mǎn)足（為坐標(biāo)原點(diǎn)），當(dāng)時(shí)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.