【題目】【2018貴州遵義市高三上學(xué)期第二次聯(lián)考】設(shè)拋物線的準(zhǔn)線與軸交于，拋物線的焦點(diǎn)為，以為焦點(diǎn)，離心率的橢圓與拋物線的一個(gè)交點(diǎn)為；自引直線交拋物線于兩個(gè)不同的點(diǎn)，設(shè)．

（Ⅰ）求拋物線的方程和橢圓的方程；

（Ⅱ）若，求的取值范圍．

【題目】如圖，四棱錐，側(cè)面是邊長為2的正三角形，且平面平面，底面是的菱形， 為棱上的動(dòng)點(diǎn)，且.

（Ⅰ）求證： ；

（Ⅱ）試確定的值，使得二面角的平面角余弦值為.

（Ⅰ）若花店一天購進(jìn)17枝玫瑰花，求當(dāng)天的利潤（單位：元）關(guān)于當(dāng)天需求量（單位：枝， ）的函數(shù)解析式.

（Ⅱ）花店記錄了100天玫瑰花的日需求量（單位：枝），整理得下表：

以100天記錄的各需求量的頻率作為各需求量發(fā)生的概率.

（1）若花店一天購進(jìn)17枝玫瑰花， 表示當(dāng)天的利潤（單位：元），求的分布列及數(shù)學(xué)期望；

（2）若花店計(jì)劃一天購進(jìn)16枝或17枝玫瑰花，以利潤角度看，你認(rèn)為應(yīng)購進(jìn)16枝好還是17枝好？請說明理由.

【題目】設(shè)是定義在上的偶函數(shù)， ，都有，且當(dāng)時(shí)， ，若函數(shù)（）在區(qū)間內(nèi)恰有三個(gè)不同零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）

A. B.

C. D.

【題目】已知函數(shù)．

（Ⅰ）若，求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；

（Ⅱ）證明當(dāng)時(shí)， ；

（Ⅲ）若關(guān)于的不等式恒成立，求整數(shù)的最小值．

【題目】已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線上在第一象限內(nèi)的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為，曲線在點(diǎn)處的切線交軸于點(diǎn)，直線經(jīng)過點(diǎn)且垂直于軸．

（Ⅰ）求點(diǎn)的坐標(biāo)；

（Ⅱ）設(shè)不經(jīng)過點(diǎn)和的動(dòng)直線交曲線于點(diǎn)和，交于點(diǎn)，若直線，，的斜率依次成等差數(shù)列，試問：是否過定點(diǎn)？請說明理由．

【題目】如圖，在四棱錐中，平面平面,且,.四邊形滿足,,.為側(cè)棱的中點(diǎn)，為側(cè)棱上的任意一點(diǎn).

（1）若為的中點(diǎn)，求證: 面平面；

（2）是否存在點(diǎn),使得直線與平面垂直? 若存在，寫出證明過程并求出線段的長；若不存在，請說明理由.

【題目】在“新零售”模式的背景下，某大型零售公司為推廣線下分店，計(jì)劃在市的區(qū)開設(shè)分店．為了確定在該區(qū)開設(shè)分店的個(gè)數(shù)，該公司對該市已開設(shè)分店的其他區(qū)的數(shù)據(jù)作了初步處理后得到下列表格．記表示在各區(qū)開設(shè)分店的個(gè)數(shù)， 表示這個(gè)分店的年收入之和．

（Ⅰ）該公司已經(jīng)過初步判斷，可用線性回歸模型擬合與的關(guān)系，求關(guān)于的線性回歸方程；

（Ⅱ）假設(shè)該公司在區(qū)獲得的總年利潤（單位：百萬元）與之間的關(guān)系為，請結(jié)合（Ⅰ）中的線性回歸方程，估算該公司應(yīng)在區(qū)開設(shè)多少個(gè)分店，才能使區(qū)平均每個(gè)分店的年利潤最大？

參考公式：

， ， ．

【題目】狄利克雷函數(shù)是高等數(shù)學(xué)中的一個(gè)典型函數(shù)，若，則稱為狄利克雷函數(shù)．對于狄利克雷函數(shù)，給出下面4個(gè)命題：①對任意，都有；②對任意，都有；③對任意，都有， ；④對任意，都有．其中所有真命題的序號是（ ）

A. ①④ B. ②③ C. ①②③ D. ①③④

【題目】如圖，在三棱柱中，底面，，，分別是棱，的中點(diǎn)，為棱上的一點(diǎn)，且//平面.

（1）求的值；

（2）求證：；

（3）求二面角的余弦值.