【題目】已知函數(shù).

（1）求函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線方程；

（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（3）若，且方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求證： .

【題目】設(shè)圓的圓心為，直線過(guò)點(diǎn)且與軸不重合， 交圓于兩點(diǎn)，過(guò)作的平行線交于點(diǎn).

（1）證明為定值，并寫出點(diǎn)的軌跡方程；

（2）設(shè)，過(guò)點(diǎn)作直線，交點(diǎn)的軌跡于兩點(diǎn) (異于),直線的斜率分別為，證明： 為定值.

【題目】在測(cè)試中，客觀題難度的計(jì)算公式為，其中為第題的難度， 為答對(duì)該題的人數(shù)， 為參加測(cè)試的總?cè)藬?shù).現(xiàn)對(duì)某校高三年級(jí)240名學(xué)生進(jìn)行一次測(cè)試.共5道客觀題.測(cè)試前根據(jù)對(duì)學(xué)生的了解，預(yù)估了每道題的難度，如表所示：

測(cè)試后，隨機(jī)抽取了 20名學(xué)生的答題數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，結(jié)果如下

（1）根據(jù)題中數(shù)據(jù)，估計(jì)這240名學(xué)生中第5題的實(shí)測(cè)答對(duì)人數(shù)；

（2）從抽取的20名學(xué)生中再隨機(jī)抽取2名學(xué)生，記這2名學(xué)生中第5題答對(duì)的人數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望；

（3）定義統(tǒng)計(jì)量，其中為第題的實(shí)測(cè)難度， 為第題的預(yù)估難度.規(guī)定：若，則稱該次測(cè)試的難度預(yù)估合理，否則為不合理.試據(jù)此判斷本次測(cè)試的難度預(yù)估是否合理.

設(shè)函數(shù)f(x)＝e2x－aln x.

(1)討論f(x)的導(dǎo)函數(shù)f′(x)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)；

(2)證明：當(dāng)a>0時(shí)，f(x)≥2a＋aln.

在極坐標(biāo)系中，圓的極坐標(biāo)方程為： .若以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸所在直線為軸建立平面直角坐標(biāo)系.

（Ⅰ）求圓的參數(shù)方程；

（Ⅱ）在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)是圓上動(dòng)點(diǎn)，試求的最大值，并求出此時(shí)點(diǎn)的直角坐標(biāo).

【題目】已知函數(shù).

（1）確定函數(shù)在定義域上的單調(diào)性，并寫出詳細(xì)過(guò)程；

（2）若在上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【題目】如圖(1)是一個(gè)水平放置的正三棱柱， 是棱的中點(diǎn)．正三棱柱的正（主）視圖如圖(2)．

(Ⅰ)求正三棱柱的體積；

(Ⅱ)證明： ；

(Ⅲ)圖（1）中垂直于平面的平面有哪幾個(gè)？（直接寫出符合要求的平面即可，不必說(shuō)明或證明）

【題目】在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知bcos2 +acos2 = c．

（Ⅰ）求證：a，c，b成等差數(shù)列；

（Ⅱ）若C= ，△ABC的面積為2 ，求c．

（1）求甲拿到禮物的概率；

（2）設(shè)表示甲參加游戲的輪數(shù)，求的概率分布和數(shù)學(xué)期望.

【題目】已知數(shù)列各項(xiàng)均為正數(shù)， ， ，且對(duì)任意恒成立，記的前項(xiàng)和為.

（1）若，求的值；

（2）證明：對(duì)任意正實(shí)數(shù)， 成等比數(shù)列；

（3）是否存在正實(shí)數(shù)，使得數(shù)列為等比數(shù)列.若存在，求出此時(shí)和的表達(dá)式；若不存在，說(shuō)明理由.