【題目】如圖(1)是一個水平放置的正三棱柱， 是棱的中點．正三棱柱的正（主）視圖如圖(2)．

(Ⅰ)求正三棱柱的體積；

(Ⅱ)證明： ；

(Ⅲ)圖（1）中垂直于平面的平面有哪幾個？（直接寫出符合要求的平面即可，不必說明或證明）

【答案】（1）（2）見解析（3）見解析

【解析】試題分析：(1)由圖可得高為3，底面為正三角形，邊長為2，根據(jù)正三棱柱的體積求體積(2) 設(shè)，根據(jù)三角形中位線性質(zhì)得，再根據(jù)線面平行判定定理得結(jié)果（3）因為平面的垂線為AD，所以垂面為平面、平面、平面

試題解析：解：(Ⅰ)依題意，在正三棱柱中， ， ，從而

所以正三棱柱的體積 ．

(Ⅱ)連接，設(shè)，連接

因為是正三棱柱的側(cè)面，所以是矩形， 是的中點

所以是的中位線，

因為， ， 所以 ．

(Ⅲ)平面、平面、平面 ．

點睛:垂直、平行關(guān)系證明中應(yīng)用轉(zhuǎn)化與化歸思想的常見類型.

(1)證明線面、面面平行，需轉(zhuǎn)化為證明線線平行.

(2)證明線面垂直，需轉(zhuǎn)化為證明線線垂直.

(3)證明線線垂直，需轉(zhuǎn)化為證明線面垂直.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓與拋物線y2＝x有一個相同的焦點，且該橢圓的離心率為.

(1)求橢圓的標(biāo)準方程；

(2)過點P(0,1)的直線與該橢圓交于A，B兩點，O為坐標(biāo)原點，若，求△AOB的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）求曲線在點處的切線方程；

（2）求證：存在唯一的，使得曲線在點處的切線的斜率為；

（3）比較與的大小，并加以證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)為坐標(biāo)原點，動點在橢圓上，過作軸的垂線，垂足為，點滿足.（Ⅰ）求點的軌跡方程；

（Ⅱ）過的直線與點的軌跡交于兩點，過作與垂直的直線與點的軌跡交于兩點，求證： 為定值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示的自動通風(fēng)設(shè)施.該設(shè)施的下部是等腰梯形，其中為2米，梯形的高為1米， 為3米，上部是個半圓，固定點為的中點. 是由電腦控制可以上下滑動的伸縮橫桿（橫桿面積可忽略不計），且滑動過程中始終保持和平行.當(dāng)位于下方和上方時，通風(fēng)窗的形狀均為矩形（陰影部分均不通風(fēng)）.

（1）設(shè)與之間的距離為（且）米，試將通風(fēng)窗的通風(fēng)面積（平方米）表示成關(guān)于的函數(shù)；

（2）當(dāng)與之間的距離為多少米時，通風(fēng)窗的通風(fēng)面積取得最大值？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)圓的圓心為，直線過點且與軸不重合， 交圓于兩點，過作的平行線交于點.

（1）證明為定值，并寫出點的軌跡方程；

（2）設(shè)，過點作直線，交點的軌跡于兩點 (異于),直線的斜率分別為，證明： 為定值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】“累積凈化量（）”是空氣凈化器質(zhì)量的一個重要衡量指標(biāo)，它是指空氣凈化器從開始使用到凈化效率為時對顆粒物的累積凈化量，以克表示.根據(jù)《空氣凈化器》國家標(biāo)準，對空氣凈化器的累計凈化量（）有如下等級劃分：

累積凈化量（克）

12以上

等級

為了了解一批空氣凈化器（共2000臺）的質(zhì)量，隨機抽取臺機器作為樣本進行估計，已知這臺機器的累積凈化量都分布在區(qū)間中.按照均勻分組，其中累積凈化量在的所有數(shù)據(jù)有： 和，并繪制了如下頻率分布直方圖：

（1）求的值及頻率分布直方圖中的值；

（2）以樣本估計總體，試估計這批空氣凈化器（共2000臺）中等級為的空氣凈化器有多少臺？

（3）從累積凈化量在的樣本中隨機抽取2臺，求恰好有1臺等級為的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的左焦點與拋物線 的焦點重合，橢圓的離心率為，過點作斜率不為0的直線，交橢圓于兩點，點，且為定值．

（1）求橢圓的方程；

（2）求面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的中心的中心在中心在坐標(biāo)原點，焦點在軸上且過點，離心率是．

（）求橢圓的標(biāo)準方程．

（）直線過點且與橢圓交于、兩點，若，求直線的方程．

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同步練習(xí)冊答案