【題目】如圖(1)是一個(gè)水平放置的正三棱柱, 是棱的中點(diǎn).正三棱柱的正(主)視圖如圖(2)

()求正三棱柱的體積;

()證明: ;

()圖(1)中垂直于平面的平面有哪幾個(gè)?(直接寫出符合要求的平面即可,不必說明或證明)

【答案】1(2)見解析(3)見解析

【解析】試題分析:(1)由圖可得高為3,底面為正三角形,邊長(zhǎng)為2,根據(jù)正三棱柱的體積求體積(2) 設(shè),根據(jù)三角形中位線性質(zhì)得,再根據(jù)線面平行判定定理得結(jié)果(3)因?yàn)?/span>平面的垂線為AD所以垂面為平面、平面、平面

試題解析:解:()依題意,在正三棱柱中, , ,從而

所以正三棱柱的體積

()連接,設(shè),連接

因?yàn)?/span>是正三棱柱的側(cè)面,所以是矩形, 的中點(diǎn)

所以的中位線,

因?yàn)?/span> , 所以

()平面、平面、平面

點(diǎn)睛:垂直、平行關(guān)系證明中應(yīng)用轉(zhuǎn)化與化歸思想的常見類型.

(1)證明線面、面面平行,需轉(zhuǎn)化為證明線線平行.

(2)證明線面垂直,需轉(zhuǎn)化為證明線線垂直.

(3)證明線線垂直,需轉(zhuǎn)化為證明線面垂直.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知橢圓與拋物線y2x有一個(gè)相同的焦點(diǎn),且該橢圓的離心率為.

(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

(2)過點(diǎn)P(0,1)的直線與該橢圓交于A,B兩點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn),若,求△AOB的面積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)

1求曲線在點(diǎn)處的切線方程

2求證:存在唯一的,使得曲線在點(diǎn)處的切線的斜率為;

3比較的大小,并加以證明.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)在橢圓,軸的垂線,垂足為,點(diǎn)滿足.求點(diǎn)的軌跡方程;

的直線與點(diǎn)的軌跡交于兩點(diǎn),作與垂直的直線與點(diǎn)的軌跡交于兩點(diǎn),求證 為定值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖所示的自動(dòng)通風(fēng)設(shè)施.該設(shè)施的下部是等腰梯形,其中為2米,梯形的高為1米, 為3米,上部是個(gè)半圓,固定點(diǎn)的中點(diǎn). 是由電腦控制可以上下滑動(dòng)的伸縮橫桿(橫桿面積可忽略不計(jì)),且滑動(dòng)過程中始終保持和平行.當(dāng)位于下方和上方時(shí),通風(fēng)窗的形狀均為矩形(陰影部分均不通風(fēng)).

(1)設(shè)之間的距離為)米,試將通風(fēng)窗的通風(fēng)面積(平方米)表示成關(guān)于的函數(shù);

(2)當(dāng)之間的距離為多少米時(shí),通風(fēng)窗的通風(fēng)面積取得最大值?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)圓的圓心為,直線過點(diǎn)且與軸不重合, 交圓兩點(diǎn),過的平行線交于點(diǎn).

(1)證明為定值,并寫出點(diǎn)的軌跡方程;

(2)設(shè),過點(diǎn)作直線,交點(diǎn)的軌跡于兩點(diǎn) (異于),直線的斜率分別為,證明: 為定值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】“累積凈化量()”是空氣凈化器質(zhì)量的一個(gè)重要衡量指標(biāo),它是指空氣凈化器從開始使用到凈化效率為時(shí)對(duì)顆粒物的累積凈化量以克表示.根據(jù)《空氣凈化器》國(guó)家標(biāo)準(zhǔn),對(duì)空氣凈化器的累計(jì)凈化量(有如下等級(jí)劃分:

累積凈化量(克)

12以上

等級(jí)

為了了解一批空氣凈化器(共2000臺(tái))的質(zhì)量,隨機(jī)抽取臺(tái)機(jī)器作為樣本進(jìn)行估計(jì),已知這臺(tái)機(jī)器的累積凈化量都分布在區(qū)間中.按照均勻分組其中累積凈化量在所有數(shù)據(jù)有 ,并繪制了如下頻率分布直方圖:

1的值及頻率分布直方圖中的;

2以樣本估計(jì)總體,試估計(jì)這批空氣凈化器(共2000臺(tái))中等級(jí)為的空氣凈化器有多少臺(tái)

3從累積凈化量在的樣本中隨機(jī)抽取2臺(tái),求恰好有1臺(tái)等級(jí)為的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知橢圓的左焦點(diǎn)與拋物線 的焦點(diǎn)重合,橢圓的離心率為,過點(diǎn)作斜率不為0的直線,交橢圓兩點(diǎn),點(diǎn),且為定值.

(1)求橢圓的方程;

(2)求面積的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知橢圓的中心的中心在中心在坐標(biāo)原點(diǎn),焦點(diǎn)在軸上且過點(diǎn),離心率是

)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.

)直線過點(diǎn)且與橢圓交于兩點(diǎn),若,求直線的方程.

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