【題目】為了在夏季降溫和冬季供暖時減少能源損耗，房屋的屋頂和外墻需要建造隔熱層。某幢建筑物要建造可使用20年的隔熱層，每厘米厚的隔熱層建造成本為6萬元。該建筑物每年的能源消耗費用C（單位：萬元）與隔熱層厚度x（單位：cm）滿足關系：C（x）=若不建隔熱層，每年能源消耗費用為8萬元。設f（x）為隔熱層建造費用與20年的能源消耗費用之和。

（Ⅰ）求k的值及f(x)的表達式。

（Ⅱ）隔熱層修建多厚時，總費用f(x)達到最小，并求最小值。

【題目】如圖，在直三棱柱中， 分別是棱的中點，點在棱上，且， ， .

（1）求證： 平面；

（2）當時，求二面角的余弦值.

【題目】己知函數

（1）若，，求不等式的解；

（2）對任意，，試確定函數的最小值（用含，的代數式表示），若正數、滿足，則、分別取何值時，有最小值，并求出此最小值.

【題目】對于正整數集合（,）,如果去掉其中任意一個元素（）之后,剩余的所有元素組成的集合都能分為兩個交集為空集的集合,且這兩個集合的所有元素之和相等，就稱集合為“和諧集”.

(1)判斷集合是否為“和諧集”,并說明理由；

(2)求證：集合是“和諧集”；

(3)求證：若集合是“和諧集”,則集合中元素個數為奇數.

在直角坐標系中，直線過，傾斜角為，以為極點， 軸在平面直角坐標系中，直線，曲線（為參數），坐標原點為極點，以軸正半軸為極軸，建立極坐標系.

（1）求的極坐標方程；

（2）若曲線的極坐標方程為，且曲線分別交于點兩點，求的最大值.

【題目】（1）討論函數的單調性；

（2）證明：當時，函數有最小值.設的最小值為，求函數的值域.

【題目】已知函數的圖象過點P（1,2），且在處取得極值

（1）求的值；

（2）求函數的單調區(qū)間；

（3）求函數在上的最值.

【題目】已知是滿足下述條件的所有函數組成的集合：對于函數定義域內的任意兩個自變量、,均有成立.

(1)已知定義域為的函數,求實數、的取值范圍；

(2)設定義域為的函數,且,求正實數的取值范圍；

(3)已知函數的定義域為,求證：.

【題目】如圖，橢圓 的左右焦點分別為的、，離心率為；過拋物線焦點的直線交拋物線于、兩點，當時， 點在軸上的射影為。連結并延長分別交于、兩點，連接； 與的面積分別記為， ，設.

（Ⅰ）求橢圓和拋物線的方程；

（Ⅱ）求的取值范圍.

【題目】某儀器經過檢驗合格才能出廠，初檢合格率為：若初檢不合格，則需要進行調試，經調試后再次對其進行檢驗；若仍不合格，作為廢品處理，再檢合格率為.每臺儀器各項費用如表：

（Ⅰ）求每臺儀器能出廠的概率；

（Ⅱ）求生產一臺儀器所獲得的利潤為1600元的概率（注：利潤出廠價生產成本檢驗費調試費）；

（Ⅲ）假設每臺儀器是否合格相互獨立，記為生產兩臺儀器所獲得的利潤，求的分布列和數學期望．