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【題目】已知拋物線()的焦點為,以拋物線上一動點為圓心的圓經過點F.若圓的面積最小值為.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)當點的橫坐標為1且位于第一象限時,過作拋物線的兩條弦,且滿足.若直線AB恰好與圓相切,求直線AB的方程.
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【題目】2018年2月9-25日,第23屆冬奧會在韓國平昌舉行.4年后,第24屆冬奧會將在中國北京和張家口舉行.為了宣傳冬奧會,某大學在平昌冬奧會開幕后的第二天,從全校學生中隨機抽取了120名學生,對是否收看平昌冬奧會開幕式情況進行了問卷調查,統(tǒng)計數據如下:
(Ⅰ)根據上表說明,能否有的把握認為,收看開幕式與性別有關?
(Ⅱ)現(xiàn)從參與問卷調查且收看了開幕式的學生中,采用按性別分層抽樣的方法,選取12人參加2022年北京冬奧會志愿者宣傳活動.
(ⅰ)問男、女學生各選取了多少人?
(ⅱ)若從這12人中隨機選取3人到校廣播站開展冬奧會及冰雪項目的宣傳介紹,設選取的3人中女生人數為,寫出的分布列,并求.
收看 | 沒收看 | |
男生 | 60 | 20 |
女生 | 20 | 20 |
附:,其中.
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【題目】選修4-4:坐標系與參數方程
在平面直角坐標系中,直線的參數方程為(為參數),圓的方程為.以原點為極點,軸正半軸為極軸建立極坐標系.
(Ⅰ)求直線及圓的極坐標方程;
(Ⅱ)若直線與圓交于兩點,求的值.
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【題目】在平面直角坐標系中,直線的參數方程為(為參數).以坐標原點為極點,軸的非負半軸為極軸且取相同的單位長度建立極坐標系,圓的極坐標方程為.
(1)求直線的普通方程與圓的直角坐標方程;
(2)設動點在圓上,動線段的中點的軌跡為,與直線交點為,且直角坐標系中,點的橫坐標大于點的橫坐標,求點的直角坐標.
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【題目】記焦點在同一條軸上且離心率相同的橢圓為“相似橢圓”.已知橢圓,以橢圓的焦點為頂點作相似橢圓.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)設直線與橢圓交于兩點,且與橢圓僅有一個公共點,試判斷的面積是否為定值(為坐標原點)?若是,求出該定值;若不是,請說明理由.
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【題目】已知橢圓的離心率為,,分別是其左、右焦點,且過點.
(1)求橢圓的標準方程;
(2)若在直線上任取一點,從點向的外接圓引一條切線,切點為.問是否存在點,恒有?請說明理由.
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