【題目】已知拋物線()的焦點為，以拋物線上一動點為圓心的圓經(jīng)過點F.若圓的面積最小值為.

(Ⅰ)求的值；

(Ⅱ)當(dāng)點的橫坐標(biāo)為1且位于第一象限時，過作拋物線的兩條弦，且滿足.若直線AB恰好與圓相切，求直線AB的方程.

【答案】(1);(2).

【解析】分析：(Ⅰ)由拋物線的性質(zhì)知，當(dāng)圓心位于拋物線的頂點時，圓的面積最小，由可得的值；(Ⅱ)依橫坐標(biāo)相等可得，軸，，設(shè)()，則直線的方程為，代入拋物線的方程得，利用韋達定理求出的坐標(biāo)，同理求出的坐標(biāo)，求出的斜率為定值，設(shè)直線的方程為，由圓心到直線的距離等于半徑，列方程解得，從而可得直線的方程.

詳解：(Ⅰ)由拋物線的性質(zhì)知，當(dāng)圓心位于拋物線的頂點時，圓的面積最小，

此時圓的半徑為，∴，解得.

(Ⅱ)依題意得，點的坐標(biāo)為(1，2)，圓的半徑為2.

由(1，0)知，軸.

由知，弦，所在直線的傾斜角互補，∴.

設(shè)()，則直線的方程為，∴，

代入拋物線的方程得，，∴，

∴.

將換成，得，

∴.

設(shè)直線的方程為，即.

由直線與圓相切得，，解得.

經(jīng)檢驗不符合要求，故舍去.

∴所求直線的方程為.

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【題目】已知橢圓的右焦點為,點為橢圓上的動點，若的最大值和最小值分別為和.

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(Ⅱ)設(shè)不過原點的直線與橢圓 交于兩點,若直線的斜率依次成等比數(shù)列,求面積的最大值

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（1）當(dāng)時， 恒成立，求的范圍；

（2）若在處的切線為，求的值.并證明當(dāng))時， .

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A. 2B. C. 4D.

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（3）令，若函數(shù)在（0，）內(nèi)有極值，求實數(shù)的取值范圍．

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（1）求證：平面平面；

（2）若，點在線段上，且，求三棱錐的體積.

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【題目】已知橢圓的上、下焦點分別為，上焦點到直線的距離為3，橢圓的離心率.

（1）求橢圓的方程；

（2）橢圓，設(shè)過點斜率存在且不為0的直線交橢圓于兩點，試問軸上是否存在點，使得？若存在，求出點的坐標(biāo)；若不存在，說明理由.

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【題目】已知頂點是坐標(biāo)原點的拋物線的焦點在軸正半軸上，圓心在直線上的圓與軸相切，且關(guān)于點對稱．

（1）求和的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）過點的直線與交于，與交于，求證：．

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