【題目】已知拋物線()的焦點為，以拋物線上一動點為圓心的圓經過點F.若圓的面積最小值為.

(Ⅰ)求的值；

(Ⅱ)當點的橫坐標為1且位于第一象限時，過作拋物線的兩條弦，且滿足.若直線AB恰好與圓相切，求直線AB的方程.

【答案】(1);(2).

【解析】分析：(Ⅰ)由拋物線的性質知，當圓心位于拋物線的頂點時，圓的面積最小，由可得的值；(Ⅱ)依橫坐標相等可得，軸，，設()，則直線的方程為，代入拋物線的方程得，利用韋達定理求出的坐標，同理求出的坐標，求出的斜率為定值，設直線的方程為，由圓心到直線的距離等于半徑，列方程解得，從而可得直線的方程.

詳解：(Ⅰ)由拋物線的性質知，當圓心位于拋物線的頂點時，圓的面積最小，

此時圓的半徑為，∴，解得.

(Ⅱ)依題意得，點的坐標為(1，2)，圓的半徑為2.

由(1，0)知，軸.

由知，弦，所在直線的傾斜角互補，∴.

設()，則直線的方程為，∴，

代入拋物線的方程得，，∴，

∴.

將換成，得，

∴.

設直線的方程為，即.

由直線與圓相切得，，解得.

經檢驗不符合要求，故舍去.

∴所求直線的方程為.

練習冊系列答案
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【題目】已知橢圓的右焦點為,點為橢圓上的動點，若的最大值和最小值分別為和.

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（1）求橢圓的方程；

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（2）過點的直線與交于，與交于，求證：．

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