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【題目】已知函數(shù)f(x)=+lg(3x)的定義域?yàn)镸.
(Ⅰ)求M;
(Ⅱ)當(dāng)x∈M時(shí),求g(x)=4x-2x+1+2的值域.
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【題目】某省有關(guān)部門要求各中小學(xué)要把“每天鍛煉一小時(shí)”寫入課程表,為了響應(yīng)這一號召,某校圍繞著“你最喜歡的體育活動項(xiàng)目是什么?(只寫一項(xiàng)”的問題,對在校學(xué)生進(jìn)行了隨機(jī)抽樣調(diào)查,從而得到一組數(shù)據(jù).圖(1)是根據(jù)這組數(shù)據(jù)繪制的條形統(tǒng)計(jì)圖.請結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖回答下列問題:
(1)該校對多少名學(xué)生進(jìn)行了抽樣調(diào)查?
(2)本次抽樣調(diào)查中,最喜歡籃球活動的有多少人?占被調(diào)查人數(shù)的百分比是多少?
(3)若該校九年級共有200名學(xué)生,圖(2)是根據(jù)各年級學(xué)生人數(shù)占全校學(xué)生總?cè)藬?shù)的百分比繪制的扇形統(tǒng)計(jì)圖,請你估計(jì)全校學(xué)生中最喜歡跳繩活動的人數(shù)為多少.
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【題目】等差數(shù)列和等比數(shù)列中, ,,是前項(xiàng)和.
(1)若 ,求實(shí)數(shù)的值;
(2)是否存在正整數(shù),使得數(shù)列的所有項(xiàng)都在數(shù)列中?若存在,求出所有的,若不存在,說明理由;
(3)是否存在正實(shí)數(shù),使得數(shù)列中至少有三項(xiàng)在數(shù)列中,但中的項(xiàng)不都在數(shù)列中?若存在,求出一個(gè)可能的的值,若不存在,請說明理由.
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【題目】已知點(diǎn)為雙曲線的左、右焦點(diǎn),過作垂直于軸的直線,在軸上方交雙曲線于點(diǎn),且,圓的方程是.
(1)求雙曲線的方程;
(2)過雙曲線上任意一點(diǎn)作該雙曲線兩條漸近線的垂線,垂足分別為,求的值;
(3)過圓上任意一點(diǎn)作圓的切線交雙曲線于兩點(diǎn), 中點(diǎn)為,
求證: .
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【題目】為增強(qiáng)市民節(jié)能環(huán)保意識,某市面向全市征召義務(wù)宣傳志愿者,現(xiàn)從符合條件的500名志愿者中隨機(jī)抽取100名志愿者,他們的年齡情況如下表所示:
分組(單位:歲) | 頻數(shù) | 頻率 |
5 | 0.05 | |
① | 0.20 | |
35 | ② | |
30 | 0.30 | |
10 | 0.10 | |
總計(jì) | 100 | 1.00 |
(1)頻率分布表中的①②位置應(yīng)填什么數(shù)據(jù)?
(2)補(bǔ)全如圖所示的頻率分布直方圖,再根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)這500名志愿者中年齡在歲的人數(shù).
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【題目】有一容量為200的樣本,數(shù)據(jù)的分組以及各組的頻數(shù)如下:,7;,11;,15;,40;,49;,41;,20;,17.
(1)列出樣本的頻率分布表;
(2)畫出頻率分布直方圖和頻率分布折線圖;
(3)求樣本數(shù)據(jù)不足0的頻率.
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【題目】在學(xué)校開展的綜合實(shí)踐活動中,某班進(jìn)行了小制作評比,作品上交時(shí)間為5月1日至30日,評委會把同學(xué)們上交作品的件數(shù)按照5天一組分組統(tǒng)計(jì),繪制了頻率分布直方圖(如圖所示).已知從左到右各長方形的高的比為2:3:4:6:4:1,第三組的頻數(shù)為12,請解答下列各題.
(1)本次活動共有多少件作品參加評比?
(2)哪組上交的作品數(shù)量最多?有多少件?
(3)經(jīng)過評比,第四組和第六組分別有10件2件作品獲獎,問這兩組哪一組獲獎率較高?
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【題目】已知,.
(1)如果函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為,求函數(shù)的解析式;
(2)在(1)的條件下,求函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線方程;
(3)若不等式恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
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【題目】已知函數(shù) .
(1)當(dāng)時(shí),求曲線在點(diǎn)處的切線方程;
(2)當(dāng)時(shí),設(shè)函數(shù),且函數(shù)有且僅有一個(gè)零點(diǎn),若當(dāng)時(shí), 恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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【題目】已知函數(shù).
(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)當(dāng)時(shí),函數(shù)的圖象恒不在軸的上方,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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