【題目】如圖，正方形的邊長為，已知，將沿邊折起，折起后點在平面上的射影為點，則翻折后的幾何體中有如下描述：

①與所成角的正切值是；

②；

③是；

④平面平面；

⑤直線與平面所成角為30°.

其中正確的有________.（填寫你認為正確的序號）

A. (， ) B. (0， )

C. (0， ) D. (， )∪(，＋∞)

【題目】對于定義在上的函數(shù),若函數(shù)滿足：①在區(qū)間上單調(diào)遞減，②存在常數(shù),使其值域為，則稱函數(shù)是函數(shù)的“漸近函數(shù)”.

(1)判斷函數(shù)是不是函數(shù)的“漸近函數(shù)”，說明理由；

(2)求證：函數(shù)不是函數(shù)的“漸近函數(shù)”；

(3)若函數(shù)，,求證：當(dāng)且僅當(dāng)時,是的“漸近函數(shù)”.

【題目】已知橢圓： 經(jīng)過點，焦距為.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）直線與橢圓交于不同的兩點、，線段的垂直平分線交軸交于點，若，求的值.

【題目】橢圓 的兩個焦點為，點P在橢圓C 上，且　, ，.

（1）求橢圓C的方程；

（2）若直線L過點交橢圓于A、B兩點，且點M為線段AB的中點，求直線L的一般方程.

【題目】.已知函數(shù).

（1）求過點的圖象的切線方程；

（2）若函數(shù)存在兩個極值點， ，求的取值范圍；

（3）當(dāng)時，均有恒成立，求的取值范圍.

【題目】已知橢圓： 經(jīng)過點，焦距為.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）直線與橢圓交于不同的兩點、，線段的垂直平分線交軸交于點，若，求的值.

【題目】給出下列四種說法：①函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是；②函數(shù)與的值域相同；③函數(shù)與均是奇函數(shù)；④若函數(shù)在上有零點，則實數(shù)的取值范圍是.其中正確結(jié)論的序號是_______.

【題目】已知函數(shù)，.

（1）證明函數(shù)為奇函數(shù)；

（2）判斷函數(shù)的單調(diào)性（無需證明），并求函數(shù)的值域；

（3）是否存在實數(shù)，使得的最大值為？若存在，求出的取值范圍；若不存在，請說明理由.

【題目】某鄉(xiāng)鎮(zhèn)響應(yīng)“綠水青山就是金山銀山”的號召，因地制宜的將該鎮(zhèn)打造成“生態(tài)水果特色小鎮(zhèn)”．經(jīng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)：某珍稀水果樹的單株產(chǎn)量（單位：千克）與施用肥料（單位：千克）滿足如下關(guān)系：，肥料成本投入為元，其它成本投入（如培育管理、施肥等人工費）元．已知這種水果的市場售價大約為15元／千克，且銷路暢通供不應(yīng)求．記該水果樹的單株利潤為（單位：元）．

（Ⅰ）求的函數(shù)關(guān)系式；

（Ⅱ）當(dāng)施用肥料為多少千克時，該水果樹的單株利潤最大?最大利潤是多少?