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【題目】[2018·江西聯考]交強險是車主必須為機動車購買的險種,若普通6座以下私家車投保交強險第一年的費用(基準保費)統(tǒng)一為元,在下一年續(xù)保時,實行的是費率浮動機制,保費與上一年度車輛發(fā)生道路交通事故的情況相聯系,發(fā)生交通事故的次數越多,費率也就越高,具體浮動情況如表:
交強險浮動因素和浮動費率比率表 | ||
浮動因素 | 浮動比率 | |
上一個年度未發(fā)生有責任道路交通事故 | 下浮10% | |
上兩個年度未發(fā)生有責任道路交通事故 | 下浮20% | |
上三個及以上年度未發(fā)生有責任道路交通事故 | 下浮30% | |
上一個年度發(fā)生一次有責任不涉及死亡的道路交通事故 | 0% | |
上一個年度發(fā)生兩次及兩次以上有責任道路交通事故 | 上浮10% | |
上一個年度發(fā)生有責任道路交通死亡事故 | 上浮30% |
某機構為了研究某一品牌普通6座以下私家車的投保情況,隨機抽取了80輛車齡已滿三年的該品牌同型號私家車的下一年續(xù)保時的情況,統(tǒng)計得到了下面的表格:
類型 | ||||||
數量 | 20 | 10 | 10 | 20 | 15 | 5 |
以這80輛該品牌車的投保類型的頻率代替一輛車投保類型的概率,完成下列問題:
(1)按照我國《機動車交通事故責任強制保險條例》汽車交強險價格的規(guī)定,.某同學家里有一輛該品牌車且車齡剛滿三年,記X為該品牌車在第四年續(xù)保時的費用,求X的分布列與數學期望值;(數學期望值保留到個位數字)
(2)某二手車銷售商專門銷售這一品牌的二手車,且將下一年的交強險保費高于基本保費的車輛記為事故車.假設購進一輛事故車虧損4000元,一輛非事故車盈利8000元:
①若該銷售商購進三輛(車齡已滿三年)該品牌二手車,求這三輛車中至多有一輛事故車的概率;
②若該銷售商一次購進100輛(車齡已滿三年)該品牌二手車,求他獲得利潤的期望值.
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【題目】已知在平面直角坐標系中,橢圓的方程為,以為極點, 軸非負半軸為極軸,取相同的長度單位建立極坐標系,直線的極坐標方程為.
(1)求直線的直角坐標方程和橢圓的參數方程;
(2)設為橢圓上任意一點,求的最大值.
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【題目】已知函數,.
(1)若,且直線是曲線的一條切線,求實數的值;
(2)若不等式對任意恒成立,求的取值范圍;
(3)若函數有兩個極值點,,且,求的取值范圍.
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,,分別為橢圓的左、右焦點.動直線過點,且與橢圓相交于,兩點(直線與軸不重合).
(1)若點的坐標為,求點坐標;
(2)點,設直線,的斜率分別為,,求證:;
(3)求面積最大時的直線的方程.
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【題目】如圖,從一個面積為的半圓形鐵皮上截取兩個高度均為的矩形,并將截得的兩塊矩形鐵皮分別以,為母線卷成兩個高均為的圓柱(無底面,連接部分材料損失忽略不計).記這兩個圓柱的體積之和為.
(1)將表示成的函數關系式,并寫出的取值范圍;
(2)求兩個圓柱體積之和的最大值.
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【題目】暑假期間,某旅行社為吸引游客去某風景區(qū)旅游,推出如下收費標準:若旅行團人數不超過30,則每位游客需交費用600元;若旅行團人數超過30,則游客每多1人,每人交費額減少10元,直到達到70人為止.
(1)寫出旅行團每人需交費用(單位:元)與旅行團人數之間的函數關系式;
(2)旅行團人數為多少時,旅行社可以從該旅行團獲得最大收入?最大收入是多少?
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【題目】第一屆“一帶一路”國際合作高峰論壇于2017年5月14日至15日在北京舉行,這是2017年我國重要的主場外交活動,對推動國際和地區(qū)合作具有重要意義.某高中政教處為了調查學生對“一帶一路”的關注情況,在全校組織了“一帶一路知多少”的知識問卷測試,并從中隨機抽取了12份問卷,得到其測試成績(百分制),如莖葉圖所示.
(1)寫出該樣本的眾數、中位數,若該校共有3000名學生,試估計該校測試成績在70分以上的人數;
(2)從所抽取的70分以上的學生中再隨機選取4人.
①記表示選取4人的成績的平均數,求;
②記表示測試成績在80分以上的人數,求的分布和數學期望.
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【題目】如圖,在三棱柱中,側棱底面,且, 是棱的中點,點在側棱上運動.
(1)當是棱的中點時,求證: 平面;
(2)當直線與平面所成的角的正切值為時,求二面角的余弦值.
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【題目】下列四個說法中,錯誤的選項有( ).
A.若函數在上是單調增函數,在上也是單調增函數,則函數在R上是單調增函數
B.已知函數的解析式為,它的值域為,這樣的函數有無數個
C.把函數的圖像向右平移個單位長度,就得到了函數的圖像
D.若函數為奇函數,則一定有
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