【題目】[2018·郴州期末]已知三棱錐中，垂直平分，垂足為，是面積為的等邊三角形，，，平面，垂足為，為線段的中點．

（1）證明：平面；

（2）求與平面所成的角的正弦值．

【題目】[2018·江西聯(lián)考]交強險是車主必須為機動車購買的險種，若普通6座以下私家車投保交強險第一年的費用（基準保費）統(tǒng)一為元，在下一年續(xù)保時，實行的是費率浮動機制，保費與上一年度車輛發(fā)生道路交通事故的情況相聯(lián)系，發(fā)生交通事故的次數(shù)越多，費率也就越高，具體浮動情況如表：

某機構為了研究某一品牌普通6座以下私家車的投保情況，隨機抽取了80輛車齡已滿三年的該品牌同型號私家車的下一年續(xù)保時的情況，統(tǒng)計得到了下面的表格：

以這80輛該品牌車的投保類型的頻率代替一輛車投保類型的概率，完成下列問題：

（1）按照我國《機動車交通事故責任強制保險條例》汽車交強險價格的規(guī)定，．某同學家里有一輛該品牌車且車齡剛滿三年，記X為該品牌車在第四年續(xù)保時的費用，求X的分布列與數(shù)學期望值；（數(shù)學期望值保留到個位數(shù)字）

（2）某二手車銷售商專門銷售這一品牌的二手車，且將下一年的交強險保費高于基本保費的車輛記為事故車．假設購進一輛事故車虧損4000元，一輛非事故車盈利8000元：

①若該銷售商購進三輛（車齡已滿三年）該品牌二手車，求這三輛車中至多有一輛事故車的概率；

②若該銷售商一次購進100輛（車齡已滿三年）該品牌二手車，求他獲得利潤的期望值．

A. 10步，50步 B. 20步，60步 C. 30步，70步 D. 40步，80步

【題目】已知定義域是R上的奇函數(shù)．

（1）求a；

（2）判斷在R上的單調性，并用定義法證明；

（3）若對任意的，不等式恒成立，求實數(shù)k的取值范圍；

（4）設關于x方程有零點，求實數(shù)b的取值范圍．

【題目】空氣質量指數(shù)（簡稱：）是定量描述空氣質量狀況的無量綱指數(shù)，空氣質量按照大小分為六級：為優(yōu)，為良，為輕度污染，為中度污染，為重度污染，為嚴重污染.下面記錄了北京市天的空氣質量指數(shù)，根據(jù)圖表，下列結論錯誤的是（ ）

A. 在北京這天的空氣質量中，按平均數(shù)來考察，最后天的空氣質量優(yōu)于最前面天的空氣質量 B. 在北京這天的空氣質量中，有天達到污染程度

C. 在北京這天的空氣質量中，12月29日空氣質量最好 D. 在北京這天的空氣質量中，達到空氣質量優(yōu)的天數(shù)有天

【題目】已知集合.

（1）若，且為整數(shù)，求的概率；

（2）若，求的概率.

【題目】(1)討論函數(shù)f(x)＝ex的單調性，并證明當x>0時，(x－2)ex＋x＋2>0．

(2)證明：當a∈[0,1) 時，函數(shù)g(x)＝ (x>0) 有最小值．設g(x)的最小值為h(a)，求函數(shù)h(a)的值域.

【題目】設函數(shù) ，.

(1)當時，求曲線在處的切線方程；

(2)求函數(shù)在上的最小值(為自然對數(shù)的底數(shù))；

(3)是否存在實數(shù)，使得對任意正實數(shù)均成立？若存在，求出所有滿足條件的實數(shù)的值；若不存在，請說明理由.

【題目】已知函數(shù)（，且為自然對數(shù)的底數(shù)）

（1）判斷函數(shù)的單調性并證明；

（2）判斷函數(shù)的奇偶性并證明；

（3）是否存在實數(shù)，使不等式對一切都成立？若存在，求出的范圍，若不存在說明理由.

(1)求a；

(2)證明：f(x)存在唯一的極大值點x0，且e－2<f(x0)<2－2．