【題目】在平面直角坐標(biāo)系中中，直線,圓的參數(shù)方程為為參數(shù))，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系.

(1)求直線和圓的極坐標(biāo)方程；

(2)若直線與圓交于兩點(diǎn)，且的面積是，求實(shí)數(shù)的值.

【題目】已知直線與曲線恰有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，記的所有可能取值構(gòu)成集合，是橢圓上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱，記的所有可能取值構(gòu)成集合，若隨機(jī)從集合中分別抽出一個(gè)元素，則的概率是___．

【題目】已知圓，圓過(guò)點(diǎn)且與圓相切，設(shè)圓心的軌跡為曲線．

（1）求曲線的方程；

（2）點(diǎn)，為曲線上的兩點(diǎn)（不與點(diǎn)重合），記直線的斜率分別為，若，請(qǐng)判斷直線是否過(guò)定點(diǎn). 若過(guò)定點(diǎn)，求該定點(diǎn)坐標(biāo)，若不過(guò)定點(diǎn)，請(qǐng)說(shuō)明理由．

【題目】如圖，已知在四棱錐中，平面，點(diǎn)在棱上，且，底面為直角梯形， 分別是的中點(diǎn)．

（1）求證：//平面；

（2）求直線與平面所成角的正弦值；

（3）求點(diǎn)到平面的距離.

【題目】函數(shù)是定義域?yàn)?/span>的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，若關(guān)于的方程，，有且僅有5個(gè)不同實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是______．

【題目】如圖，在梯形中，，，四邊形

為矩形，平面平面，.

（I）求證：平面；

（II）點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)，設(shè)平面與平面所成二面角的平面角為，

試求的取值范圍.

【題目】已知函數(shù).

(1)若函數(shù)有一個(gè)極小值點(diǎn)和一個(gè)極大值點(diǎn)，求的取值范圍；

(2)設(shè)，若存在,使得當(dāng)時(shí)， 的值域是,求的取值范圍.

【題目】設(shè)函數(shù)，則下列命題中正確的個(gè)數(shù)是（ ）

①當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上有最小值；②當(dāng)時(shí)，函數(shù)在是單調(diào)增函數(shù)；③若，則；④方程可能有三個(gè)實(shí)數(shù)根.

A.1B.2C.3D.4

【題目】已知橢圓的離心率為，點(diǎn)在橢圓上.

(1)求橢圓的方程；

(2)若不過(guò)原點(diǎn)的直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，與直線相較于點(diǎn)，且是線段的中點(diǎn)，求面積的最大值.

【題目】已知三個(gè)班共有學(xué)生100人，為調(diào)查他們的體育鍛煉情況，通過(guò)分層抽樣獲取了部分學(xué)生一周的鍛煉時(shí)間，數(shù)據(jù)如下表（單位：小時(shí)）.

（Ⅰ）試估計(jì)班學(xué)生人數(shù)；

（Ⅱ）從班和班抽出來(lái)的學(xué)生中各選一名，記班選出的學(xué)生為甲，班選出的學(xué)生為乙，若學(xué)生鍛煉相互獨(dú)立，求甲的鍛煉時(shí)間大于乙的鍛煉時(shí)間的概率.