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【題目】為落實(shí)國家“精準(zhǔn)扶貧”政策,讓市民吃上放心蔬菜,某企業(yè)于2017年在其扶貧基地投入100萬元研發(fā)資金,用于蔬菜的種植及開發(fā),并計(jì)劃今后十年內(nèi)在此基礎(chǔ)上,每年投入的資金比上一年增長.
(1)寫出第年(2018年為第一年)該企業(yè)投入的資金數(shù)(萬元)與的函數(shù)關(guān)系式,并指出函數(shù)的定義域
(2)該企業(yè)從第幾年開始(2018年為第一年),每年投入的資金數(shù)將超過200萬元?(參考數(shù)據(jù),)
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【題目】某省級(jí)示范高中高三年級(jí)對(duì)考試的評(píng)價(jià)指標(biāo)中,有“難度系數(shù)”和“區(qū)分度”兩個(gè)指標(biāo).其中,難度系數(shù)=年級(jí)總平均分總分,區(qū)分度=(實(shí)驗(yàn)班的平均分—普通班的平均分)總分.
(1)某次數(shù)學(xué)考試滿分150分,隨機(jī)從實(shí)驗(yàn)班和普通班各抽取三人,實(shí)驗(yàn)班三人的成績分別為:147、142、137;普通班三人的成績分別為:97、102、113,通過樣本計(jì)算本次考試的區(qū)分度(精確到0.01);
(2)以下表格是高三年級(jí)6次考試的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù):
令,求出關(guān)于的線性回歸方程,并預(yù)報(bào)時(shí)的值(系數(shù)精確到0.01).
參考數(shù)據(jù):,.
回歸方程中斜率和截距的最小二乘法公式分別為:.
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【題目】一微商店對(duì)某種產(chǎn)品每天的銷售量(件)進(jìn)行為期一個(gè)月的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)分析,并得出了該月銷售量的直方圖(一個(gè)月按30天計(jì)算)如圖所示.假設(shè)用直方圖中所得的頻率來估計(jì)相應(yīng)事件發(fā)生的概率.
(1)求頻率分布直方圖中的值;
(2)求日銷量的平均值(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表);
(3)若微商在一天的銷售量超過25件(包括25件),則上級(jí)商企會(huì)給微商贈(zèng)送100元的禮金,估計(jì)該微商在一年內(nèi)獲得的禮金數(shù).
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【題目】已知橢圓:的離心率為,其左焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合.
(1)求橢圓的方程;
(2)過動(dòng)點(diǎn)的直線交軸于點(diǎn),交橢圓于點(diǎn),在第一象限,,過點(diǎn)做軸的垂線交橢圓于點(diǎn),連接并延長交橢圓于另一點(diǎn).設(shè)直線的斜率分別為,證明:為定值.
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【題目】如圖,四棱錐中, 為等邊三角形,且平面平面, , , .
(Ⅰ)證明: ;
(Ⅱ)若棱錐的體積為,求該四棱錐的側(cè)面積.
【答案】(Ⅰ)證明見解析;(Ⅱ) .
【解析】【試題分析】(I) 取的中點(diǎn)為,連接,.利用等腰三角形的性質(zhì)和矩形的性質(zhì)可證得,由此證得平面,故,故.(II) 可知是棱錐的高,利用體積公式求得,利用勾股定理和等腰三角形的性質(zhì)求得的值,進(jìn)而求得面積.
【試題解析】
證明:(Ⅰ)取的中點(diǎn)為,連接,,
∵為等邊三角形,∴.
底面中,可得四邊形為矩形,∴,
∵,∴平面,
∵平面,∴.
又,所以.
(Ⅱ)由面面,,
∴平面,所以為棱錐的高,
由,知,
,
∴.
由(Ⅰ)知,,∴.
.
由,可知平面,∴,
因此.
在中,,
取的中點(diǎn),連結(jié),則,,
∴ .
所以棱錐的側(cè)面積為.
【題型】解答題
【結(jié)束】
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【題目】已知圓經(jīng)過橢圓: 的兩個(gè)焦點(diǎn)和兩個(gè)頂點(diǎn),點(diǎn), , 是橢圓上的兩點(diǎn),它們在軸兩側(cè),且的平分線在軸上, .
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)證明:直線過定點(diǎn).
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【題目】某家庭進(jìn)行理財(cái)投資,根據(jù)長期收益率市場預(yù)測,投資債券等穩(wěn)健型產(chǎn)品的收益與投資額成正比,投資股票等風(fēng)險(xiǎn)型產(chǎn)品的收益與投資額的算術(shù)平方根成正比.已知投資1萬元時(shí)兩類產(chǎn)品的收益分別為0.125萬元和0.5萬元。
(1)分別寫出兩類產(chǎn)品的收益與投資額的函數(shù)關(guān)系式;
(2)該家庭現(xiàn)有20萬元資金,全部用于理財(cái)投資,怎樣分配資金才能獲得最大收益?其最大收益為多少萬元?
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【題目】已知函數(shù),是奇函數(shù).
(1)求,的值;
(2)證明:是區(qū)間上的減函數(shù);
(3)若,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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【題目】某校高三統(tǒng)考結(jié)束后,分別從喜歡數(shù)學(xué)和不喜歡數(shù)學(xué)的學(xué)生中各隨機(jī)抽取了10人的成績,分?jǐn)?shù)都是整數(shù),得到如下莖葉圖,但是喜歡數(shù)學(xué)和不喜歡數(shù)學(xué)的各缺失了一個(gè)數(shù)據(jù).若已知不喜歡數(shù)學(xué)的10人成績的中位數(shù)為75,且已知喜歡數(shù)學(xué)的10人中所缺失成績是85分以上,但是不高于喜歡數(shù)學(xué)的10人的平均分.不喜歡數(shù)學(xué)和喜歡數(shù)學(xué)缺失的數(shù)據(jù)分別是____,____.
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