【題目】如圖，在四棱錐PABCD中，PA⊥平面ABCD，AD∥BC，AD⊥CD，且AD＝CD＝2，BC＝4，PA＝2.

(1)求證：AB⊥PC；

(2)在線段PD上，是否存在一點M，使得二面角MACD的大小為45°，如果存在，求BM與平面MAC所成角的正弦值，如果不存在，請說明理由．

【題目】如圖①，在直角梯形ABCD中，∠ADC＝90°，CD∥AB，AD＝CD＝AB＝2.將△ADC沿AC折起，使平面ADC⊥平面ABC，得到幾何體DABC，如圖②所示．

(1)證明：平面ABD⊥平面BCD；

(2)求二面角DABC的余弦值．

【題目】如圖，圓：．

（Ⅰ）若圓C與x軸相切，求圓C的方程；

（Ⅱ）已知，圓與x軸相交于兩點（點在點的左側(cè)）．過點任作一條直線與圓：相交于兩點A,B．問：是否存在實數(shù)a，使得=？若存在，求出實數(shù)a的值，若不存在，請說明理由．

【題目】如圖，在各棱長均為2的三棱柱中，側(cè)面底面ABC，．

（1）求側(cè)棱與平面所成角的正弦值的大�。�

（2）已知點D滿足，在直線上是否存在點P，使DP∥平面？若存在，請確定點P的位置，若不存在，請說明理由．

【題目】如圖，GH是東西方向的公路北側(cè)的邊緣線，某公司準備在GH上的一點B的正北方向的A處建設(shè)一倉庫，設(shè)，并在公路北側(cè)建造邊長為的正方形無頂中轉(zhuǎn)站CDEF（其中EF在GH上），現(xiàn)從倉庫A向GH和中轉(zhuǎn)站分別修兩條道路AB,AC,已知AB=AC+1，且.

（1）求關(guān)于的函數(shù)解析式，并求出定義域；

（2）如果中轉(zhuǎn)站四堵圍墻造價為10萬元/km,兩條道路造價為30萬元/km,問：取何值時，該公司建設(shè)中轉(zhuǎn)站圍墻和兩條道路總造價M最低.

【題目】(2017·全國Ⅱ卷)如圖，四棱錐P－ABCD中，側(cè)面PAD為等邊三角形且垂直于底面ABCD，AB＝BC＝AD，∠BAD＝∠ABC＝90°，E是PD的中點.

(1)證明：直線CE∥平面PAB；

(2)點M在棱PC上，且直線BM與底面ABCD所成角為45°，求二面角M－AB－D的余弦值.

【題目】設(shè)數(shù)列的前項和為，對任意的正整數(shù)，都有成立，記.

（1）求數(shù)列與數(shù)列的通項公式；

（2）記，設(shè)數(shù)列的前項和為，求證：對任意正整數(shù)，都有；

（3）設(shè)數(shù)列的前項和為，是否存在正整數(shù)，使得成立?若存在，找出一個正整數(shù);若不存在，請說明理由.

(1)證明：在平面BCE上，一定存在過點C的直線l與直線DF平行；

(2)求二面角FCDA的余弦值．

(1)若M為CD中點，求證：AM⊥平面AA1B1B；

(2)求直線DD1與平面A1BD所成角的正弦值．

(1)求證：BD⊥平面ACFE；

(2)當直線FO與平面BED所成的角為45°時，求異面直線OF與BE所成的角的余弦值大�。�