(1)當(dāng)a=2時,求證:AO⊥平面BCD.

(2)當(dāng)二面角A-BD-C的大小為120°時,求二面角A-BC-D的正切值.

【題目】如圖①所示的等邊三角形的邊長為，是邊上的高，，分別是邊的中點(diǎn)現(xiàn)將沿折疊，使平面平面，如圖②所示.

① ②

（1）試判斷折疊后直線與平面的位置關(guān)系，并說明理由；

（2）求四面體外接球的體積與四棱錐的體積之比.

【題目】已知函數(shù)，．

（1）試判斷函數(shù)的單調(diào)性；

（2）是否存在實數(shù)，使函數(shù)的極值大于？若存在，求的取值范圍；若不存在，請說明理由．

【題目】如圖，在四棱錐中， ， .

（1）證明：平面平面；

（2）若，求二面角的余弦值.

【題目】一個盒子中裝有大小相同的小球個，在小球上分別標(biāo)有1，2，3…，的號碼，已知從盒子中隨機(jī)取出兩個球，兩球號碼的最大值為的概率為．

（Ⅰ）盒子中裝有幾個小球？

（Ⅱ）現(xiàn)從盒子中隨機(jī)地取出4個球，記所取4個球的號碼中，連續(xù)自然數(shù)的個數(shù)的最大值為隨機(jī)變量（如取標(biāo)號分別為2，4，6，8的小球時；取標(biāo)號分別為1，2，4，6的小球時；取標(biāo)號分別為1，2，3，5的小球時），求的值．

（Ⅰ）證明： BC1//平面A1CD;

（Ⅱ）設(shè)AA1= AC=CB=2，AB=2，求三棱錐C一A1DE的體積.

【題目】如圖，已知六棱錐P﹣ABCDEF的底面是正六邊形，PA⊥平面ABC，PA＝AB，則下列結(jié)論正確的是_____．（填序號）①PB⊥AD；②平面PAB⊥平面PBC；③直線BC∥平面PAE；④sin∠PDA．

【題目】某次考試中500名學(xué)生的物理（滿分為150分）成績服從正態(tài)分布，數(shù)學(xué)成績的頻率分布直方圖如圖所示．

（Ⅰ）如果成績大于135分為特別優(yōu)秀，那么本次考試中的物理、數(shù)學(xué)特別優(yōu)秀的大約各有多少人？

（Ⅱ）如果物理和數(shù)學(xué)兩科都特別優(yōu)秀的共有4人，是否有99.9%的把握認(rèn)為物理特別優(yōu)秀的學(xué)生，數(shù)學(xué)也特別優(yōu)秀？

附：①若，則

②表及公式：

【題目】如圖，在中，X、Y為直線BC上兩點(diǎn)（X、B、C、Y順次排列），使得.設(shè)的外心分別為，直線與AB、AC分別交于點(diǎn)U、V.證明：為等腰三角形.