Question

【題目】一個(gè)盒子中裝有大小相同的小球個(gè)，在小球上分別標(biāo)有1，2，3…，的號(hào)碼，已知從盒子中隨機(jī)取出兩個(gè)球，兩球號(hào)碼的最大值為的概率為．

（Ⅰ）盒子中裝有幾個(gè)小球？

（Ⅱ）現(xiàn)從盒子中隨機(jī)地取出4個(gè)球，記所取4個(gè)球的號(hào)碼中，連續(xù)自然數(shù)的個(gè)數(shù)的最大值為隨機(jī)變量（如取標(biāo)號(hào)分別為2，4，6，8的小球時(shí)；取標(biāo)號(hào)分別為1，2，4，6的小球時(shí)；取標(biāo)號(hào)分別為1，2，3，5的小球時(shí)），求的值．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）8個(gè)；（Ⅱ）.

【解析】

（Ⅰ）由題意計(jì)算出兩球號(hào)碼的最大值為的情況共有種，利用古典概型概率公式可得，即可得解；

（Ⅱ）由題意，未被選中的4個(gè)小球會(huì)形成5個(gè)空位（包括兩端），取出的小球相當(dāng)于要插入這些空位中（可以多個(gè)小球插入同一空位），將分為“4個(gè)小球僅有2個(gè)小球的編號(hào)連續(xù)”和“4個(gè)小球有2個(gè)小球的編號(hào)連續(xù)，另外2個(gè)小球的編號(hào)也連續(xù)”兩種情況分類(lèi)計(jì)算，最后由古典概型概率公式即可得解.

（Ⅰ）從盒子中隨機(jī)取出兩個(gè)球，兩球號(hào)碼的最大值為的情況共有種，

則，解得，

所以盒中共有8個(gè)小球；

（Ⅱ）由題意，未被選中的4個(gè)小球會(huì)形成5個(gè)空位（包括兩端），取出的小球相當(dāng)于要插入這些空位中（可以多個(gè)小球插入同一空位），

表示取出的4個(gè)小球的編號(hào)連續(xù)的個(gè)數(shù)的最大值為2，可分為兩類(lèi)：

①4個(gè)小球僅有2個(gè)小球的編號(hào)連續(xù)，則要在5個(gè)空位中選出三個(gè)，其中一個(gè)放入2個(gè)小球，所以共有取法種；

②4個(gè)小球有2個(gè)小球的編號(hào)連續(xù)，另外2個(gè)小球的編號(hào)也連續(xù)，則只需在5個(gè)空位中選出兩個(gè)，所以共有取法種；

綜上，.