【題目】如圖，在三棱錐中，，，為的中點．

（1）證明：平面；

（2）若點在棱上，且二面角為，求與平面所成角的正弦值．

【題目】已知中，邊，，令，，，過邊上一點（異于端點）引邊的垂線，垂足為，再由引邊的垂線，垂足為，又由引邊的垂線，垂足為，同樣的操作連續(xù)進(jìn)行，得到點列、、，設(shè)（）；

（1）求；

（2）結(jié)論“”是否正確？請說明理由；

（3）若對于任意，不等式恒成立，求的取值范圍；

【題目】如圖，三棱柱的側(cè)面是平行四邊形，，平面平面，且分別是的中點.

（Ⅰ）求證：；

（Ⅱ）求證：平面；

（Ⅲ）在線段上是否存在點，使得平面？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.

【題目】在平行四邊形中，過點C的直線與線段、分別相交于點M、N，若，；

（1）求y關(guān)于x的函數(shù)解析式；

（2）定義函數(shù)（），點列（，）在函數(shù)的圖像上，且數(shù)列是以1為首項，0.5為公比的等比數(shù)列，O為原點，令，是否存在點，使得？若存在，求出Q點的坐標(biāo)，若不存在，說明理由；

（3）設(shè)函數(shù)為上的偶函數(shù)，當(dāng)時，，又函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱，當(dāng)方程在（）上有兩個不同的實數(shù)解時，求實數(shù)a的取值范圍；

【題目】設(shè)為的內(nèi)心，三邊長，點在邊上，且，若直線交直線于點，則線段的長為______.

【題目】如圖，四邊形是正方形， 平面， ， ， ， ， 分別為， ， 的中點.

（1）求證： 平面；

（2）求平面與平面所成銳二面角的大�。�

（3）在線段上是否存在一點，使直線與直線所成的角為？若存在，求出線段的長；若不存在，請說明理由.

【題目】如圖，在四棱錐中，為中點，側(cè)棱，底面為直角梯形，其中，，平面，、分別是線段、上的動點，且.

（1）求證：平面；

（2）當(dāng)三棱錐的體積取最大值時，求到平面的距離；

（3）在（2）的條件下求與平面所成角.

【題目】如圖1，一個正四棱柱形的密閉容器底部鑲嵌了同底的正四棱錐形實心裝飾塊，容器內(nèi)盛有升水時，水面恰好經(jīng)過正四棱錐的頂點P．如果將容器倒置，水面也恰好過點（圖2）．有下列四個命題：

其中真命題的代號是： （寫出所有真命題的代號）．

【題目】判斷下列四個命題：①直線在平面內(nèi)，又在平面內(nèi)，則、重合；②直線、相交，直線、相交，直線、相交，則直線、、共面；③線、共面，直線、共面，則直線、也共面；④線不在平面內(nèi)，則直線與平面內(nèi)任何一點都可唯一確定一個平面；其中假命題是______.（寫出所有假命題的序號）

【題目】某年數(shù)學(xué)競賽邀請了一位來自星球的選手參加填空題比賽，共10道題目，這位選手做題有一個古怪的習(xí)慣：先從最后一題（第10題）開始往前看，凡是遇到會的題目就作答，遇到不會的題目先跳過（允許跳過所有的題目），一直看到第1題，然后從第1題開始往后看，凡是遇到先前未答的題目就隨便寫個答案，遇到先前已答得題目則跳過（例如，他可以按照9、8、7、4、3、2、1、5、6、10的次序答題），這樣所有題目均有作答，則這位選手可能的答題次序有______種.