【題目】如圖，是邊長為1的正三角形，點P在所在的平面內(nèi)，且（a為常數(shù)），下列結(jié)論中正確的是（ ）

A.當時，滿足條件的點P有且只有一個

B.當時，滿足條件的點P有三個

C.當時，滿足條件的點P有無數(shù)個

D.當a為任意正實數(shù)時，滿足條件的點總是有限個

【題目】已知圓過定點，圓心在拋物線上，、為圓與軸的交點.

（1）求圓半徑的最小值；

（2）當圓心在拋物線上運動時，是否為一定值？請證明你的結(jié)論；

（3）當圓心在拋物線上運動時，記，，求的最大值，并求此時圓的方程.

【題目】已知函數(shù)，且滿足.

（1）求實數(shù)的值；

（2）判斷函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性，并用單調(diào)性的定義證明；

（3）若關(guān)于的方程有三個不同的實數(shù)解，求實數(shù)的取值范圍.

【題目】在統(tǒng)計學中，偏差是指個別測定值與測定的平均值之差，在成績統(tǒng)計時，我們把某個同學的某科考試成績與該科班平均分的差叫某科偏差．某高二班主任為了了解學生的偏科情況，對學生數(shù)學偏差（單位：分）與歷史偏差（單位：分）之間的關(guān)系進行學科偏差分析，決定從全班52位同學中隨機抽取一個容量為8的樣本進行分析，得到他們的兩科成績偏差數(shù)據(jù)如下：

（1）已知與之間具有線性相關(guān)關(guān)系，求關(guān)于的線性回歸方程；

（2）若這次考試該班數(shù)學平均分為118分，歷史平均分為，試預(yù)測數(shù)學成績126分的同學的歷史成績．

附：參考公式與參考數(shù)據(jù)

，，，．

【題目】對于定義在上的函數(shù)，有下述命題：①若是奇函數(shù)，則的圖象關(guān)于點對稱；②函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，則為偶函數(shù)；③若對，有，則2是的一個周期；④函數(shù)與的圖象關(guān)于直線對稱.其中正確的命題是______.（寫出所有正確命題的序號）

【題目】如圖是某商場2018年洗衣機、電視機和電冰箱三種電器各季度銷量的百分比堆積圖（例如：第3季度內(nèi)，洗衣機銷量約占，電視機銷量約占，電冰箱銷量約占）.根據(jù)該圖，以下結(jié)論中一定正確的是（ ）

A. 電視機銷量最大的是第4季度

B. 電冰箱銷量最小的是第4季度

C. 電視機的全年銷量最大

D. 電冰箱的全年銷量最大

【題目】已知兩個無窮數(shù)列和的前項和分別為、，，，對任意的，都有.

（1）求數(shù)列的通項公式；

（2）若為等差數(shù)列，對任意的，都有，證明：；

（3）若為等比數(shù)列，，，求滿足（）的的值.

（1）求圓心C的軌跡E的方程；

（2）若直線l交E與P，Q兩點，且線段PQ的中心點坐標（1，1），求|PQ|．

【題目】已知橢圓過點，且右焦點為．

（1）求橢圓的方程；

（2）過點的直線與橢圓交于兩點，交軸于點．若，求證：為定值；

（3）在（2）的條件下，若點不在橢圓的內(nèi)部，點是點關(guān)于原點的對稱點，試求三角形面積的最小值．

【題目】某地擬建造一座體育館，其設(shè)計方案側(cè)面的外輪廓線如圖所示：曲線是以點為圓心的圓的一部分，其中，是圓的切線，且，曲線是拋物線的一部分，，且恰好等于圓的半徑.

（1）若米，米，求與的值；

（2）若體育館側(cè)面的最大寬度不超過75米，求的取值范圍.