【題目】設(shè)數(shù)列的前n項和為,已知,,.

(1)證明:為等比數(shù)列,求出的通項公式;

(2)若,求的前n項和,并判斷是否存在正整數(shù)n使得成立?若存在求出所有n值;若不存在說明理由.

【題目】定義：首項為且公比為正數(shù)的等比數(shù)列為“數(shù)列”.

（Ⅰ）已知等比數(shù)列（）滿足：，，判斷數(shù)列是否為“數(shù)列”；

（Ⅱ）設(shè)為正整數(shù)，若存在“數(shù)列”（ ），對任意不大于的正整數(shù)，都有成立，求的最大值.

【題目】已知橢圓的離心率為，過點的直線與有兩個不同的交點，線段的中點為，為坐標原點，直線與直線分別交直線于點.

（Ⅰ）求橢圓的標準方程；

（Ⅱ）求線段的最小值.

【題目】如圖，在四棱錐中，底面為正方形，平面，，點分別為的中點.

（Ⅰ）求證：；

（Ⅱ）求證：平面；

（Ⅲ）求平面與平面所成二面角（銳角）的余弦值.

（1）從中選派1名去參加外出學(xué)習(xí)，有多少種不同的選法？

（2）從這些人中選出1名醫(yī)生、1名護士和1名麻醉師組成1個醫(yī)療小組，有多少種不同的選法？

（1）是否有90%以上的把握認為“性別”與“問卷的結(jié)果”有關(guān)？

（2）在成績合格的學(xué)生中，利用性別進行分層抽樣，共選取9人進行座談，再從這9人中隨機抽取5人發(fā)送獎品，記拿到獎品的男生人數(shù)為X，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望．

附：

【題目】德國著名數(shù)學(xué)家狄利克雷(Dirichlet,1805~1859)在數(shù)學(xué)領(lǐng)域成就顯著.19世紀,狄利克雷定義了一個“奇怪的函數(shù)” 其中R為實數(shù)集,Q為有理數(shù)集.則關(guān)于函數(shù)有如下四個命題,正確的為( )

A.函數(shù)是偶函數(shù)

B.,,恒成立

C.任取一個不為零的有理數(shù)T,對任意的恒成立

D.不存在三個點,,,使得為等腰直角三角形

【題目】已知集合,若對于,,使得成立,則稱集合M是“互垂點集”.給出下列四個集合:;;;.其中是“互垂點集”集合的為( )

A.B.C.D.

【題目】設(shè)函數(shù).

（1）當時，求函數(shù)在點處的切線方程；

（2）若函數(shù)存在兩個零點.

①實數(shù)的取值范圍；

②證明：.