【題目】大荔縣某高中一社團(tuán)為調(diào)查學(xué)生學(xué)習(xí)圍棋的情況，隨機(jī)抽取了名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查.根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的學(xué)生均學(xué)習(xí)圍棋時(shí)間的頻率分布直方圖.將日均學(xué)習(xí)圍棋時(shí)不低于分鐘的學(xué)生稱為“圍棋迷”.

（1）根據(jù)已知條件完成下面的列聯(lián)表，并據(jù)此資料你是否有的把握認(rèn)為“圍棋迷”與性別有關(guān)？

（2）現(xiàn)在從參與本次抽樣調(diào)查的名學(xué)生的男同學(xué)里面，依據(jù)是否為圍棋迷，采用分層抽樣的方法抽取名學(xué)生參與圍棋知識競賽，再從人中任選人參與知識競賽的賽前保障工作.求選到的人恰好是一個(gè)“圍棋迷”和一個(gè)“非圍棋迷”的概率？

附：，

【題目】在四棱錐中， 平面， ， ，且， 為線段上一點(diǎn).

（1）求證：平面平面；

（2）若且，求證： 平面，并求四棱錐的體積.

在平面直角坐標(biāo)系，已知曲線（為參數(shù)），在以原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸的非負(fù)半軸為極軸建立的極坐標(biāo)系中，直線的極坐標(biāo)方程為。

（1）求曲線的普通方程和直線的直角坐標(biāo)方程；

（2）過點(diǎn)且與直線平行的直線交于， 兩點(diǎn)，求點(diǎn)到， 的距離之積。

【題目】已知橢圓： （ ）的左右焦點(diǎn)分別為， ，離心率為，點(diǎn)在橢圓上， ， ，過與坐標(biāo)軸不垂直的直線與橢圓交于， 兩點(diǎn)．

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）若， 的中點(diǎn)為，在線段上是否存在點(diǎn)，使得？若存在，求實(shí)數(shù)的取值范圍；若不存在，說明理由．

【題目】已知函數(shù)．

(Ⅰ)當(dāng)時(shí)，討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

(Ⅱ)若對任意的和恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

【題目】已知點(diǎn)和橢圓.直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)，.

（1）當(dāng)時(shí)，求的面積；

（2）設(shè)直線與橢圓的另一個(gè)交點(diǎn)為，當(dāng)為中點(diǎn)時(shí)，求的值.

【題目】某產(chǎn)品的廣告支出（單位：萬元）與銷售收入（單位：萬元）之間有下表所對應(yīng)的數(shù)據(jù)：

（1）畫出表中數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖；

（2）求出對的線性回歸方程；

（3）若廣告費(fèi)為9萬元，則銷售收入約為多少萬元？

【題目】在某外國語學(xué)校舉行的(高中生數(shù)學(xué)建模大賽)中,參與大賽的女生與男生人數(shù)之比為,且成績分布在,分?jǐn)?shù)在以上(含)的同學(xué)獲獎．按女生、男生用分層抽樣的方法抽取人的成績作為樣本,得到成績的頻率分布直方圖如圖所示．

(Ⅰ)求的值,并計(jì)算所抽取樣本的平均值(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表)；

(Ⅱ)填寫下面的列聯(lián)表,并判斷在犯錯誤的概率不超過的前提下能否認(rèn)為“獲獎與女生、男生有關(guān)”．

附表及公式：

其中,．

【題目】如圖所示，正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為1，線段B1D1上有兩個(gè)動點(diǎn)E、F且EF=，則下列結(jié)論中錯誤的是（ ）

A.AC⊥BEB.EF平面ABCD

C.三棱錐A-BEF的體積為定值D.異面直線AE,BF所成的角為定值