【題目】某廣告商租用了一塊如圖所示的半圓形封閉區(qū)域用于產(chǎn)品展示,該封閉區(qū)域由以為圓心的半圓及直徑圍成．在此區(qū)域內(nèi)原有一個(gè)以為直徑、為圓心的半圓形展示區(qū),該廣告商欲在此基礎(chǔ)上,將其改建成一個(gè)凸四邊形的展示區(qū),其中、分別在半圓與半圓的圓弧上,且與半圓相切于點(diǎn)．已知長為40米,設(shè)為．（上述圖形均視作在同一平面內(nèi)）

（1）記四邊形的周長為,求的表達(dá)式;

（2）要使改建成的展示區(qū)的面積最大,求的值．

【題目】已知數(shù)列{an}滿足a1＝1，an＝(n∈N*，n≥2)，數(shù)列{bn}滿足關(guān)系式bn＝(n∈N*)．

(1)求證：數(shù)列{bn}為等差數(shù)列；

(2)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．

【題目】已知函數(shù)

（1）求的單調(diào)區(qū)間；

（2）若在上存在一點(diǎn)，使得成立，求a的取值范圍.

在某次數(shù)學(xué)趣味活動(dòng)中，每位參加者需從所有的“三位遞增數(shù)”中隨機(jī)抽取1個(gè)數(shù)，且只能抽取一次．得分規(guī)則如下：若抽取的“三位遞增數(shù)”的三個(gè)數(shù)字之積不能被5整除，參加者得0分；若能被5整除，但不能被10整除，得－1分；若能被10整除，得1分．

(1)寫出所有個(gè)位數(shù)字是5的“三位遞增數(shù)”；

(2)若甲參加活動(dòng)，求甲得分X的分布列和數(shù)學(xué)期望E(X)．

【題目】如圖，在三棱臺(tái)中，分別為的中點(diǎn)．

（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）若平面,，

，求平面與平面所成角（銳角）的大�。�

【題目】已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，對(duì)都有成立，當(dāng)且時(shí)，有.則下列說法正確的是（ ）

A.B.在上有5個(gè)零點(diǎn)

C.D.直線是函數(shù)圖象的一條對(duì)稱

【題目】對(duì)有個(gè)元素的總體進(jìn)行抽樣，先將總體分成兩個(gè)子總體和（是給定的正整數(shù)，且），再從每個(gè)子總體中各隨機(jī)抽取2個(gè)元素組成樣本.用表示元素和同時(shí)出現(xiàn)在樣本中的概率.

（1）求的表達(dá)式（用，表示）；

（2）求所有的和.

（1）若切線AP，AQ的斜率分別為k1，k2，求證：k1k2為定值.

（2）求證：直線PQ過定點(diǎn).

【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），點(diǎn)A（1，0），B（3，），若以直角坐標(biāo)系xOy的O點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正方向?yàn)闃O軸，且長度單位相同，建立極坐標(biāo)系.

（1）求直線AB的極坐標(biāo)方程；

（2）求直線AB與曲線C交點(diǎn)的極坐標(biāo).

（1）當(dāng)k＝0，b＝3，p＝﹣4時(shí)，求a1+a2+a3+…+an；

（2）當(dāng)k＝1，b＝0，p＝0時(shí)，若a3＝3，a9＝15，求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；

（3）若數(shù)列{an}中任意（不同）兩項(xiàng)之和仍是該數(shù)列中的一項(xiàng)，則稱該數(shù)列是“封閉數(shù)列”.當(dāng)k＝1，b＝0，p＝0時(shí)，設(shè)Sn是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，a2﹣a1＝2，試問：是否存在這樣的“封閉數(shù)列”{an}，使得對(duì)任意n∈N*，都有Sn≠0，且.若存在，求數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1的所有取值；若不存在，說明理由.