【題目】已知為拋物線的焦點，以為圓心作半徑為的圓，圓與軸的負半軸交于點，與拋物線分別交于點.

（1）若為直角三角形，求半徑的值；

（2）判斷直線與拋物線的位置關系，并給出證明.

【題目】如圖，多面體中，面面，面面，面，，，.

（1）求的大�。�

（2）若，求二面角的余弦值.

【題目】已知函數在處取得極值A，函數，其中…是自然對數的底數．

（1）求m的值，并判斷A是的最大值還是最小值；

（2）求的單調區(qū)間；

（3）證明：對于任意正整數n，不等式成立．

【題目】已知拋物線的焦點為橢圓的右焦點，C的準線與E交于P，Q兩點，且．

（1）求E的方程；

（2）過E的左頂點A作直線l交E于另一點B，且BO（O為坐標原點）的延長線交E于點M，若直線AM的斜率為1，求l的方程．

【題目】如圖，在三棱柱中，四邊形，均為正方形，且，M為的中點，N為的中點．

（1）求證：平面ABC；

（2）求二面角的正弦值；

（3）設P是棱上一點，若直線PM與平面所成角的正弦值為，求的值

【題目】天津市某學校組織教師進行“學習強國”知識競賽，規(guī)則為：每位參賽教師都要回答3個問題，且對這三個問題回答正確與否相互之間互不影響，若每答對1個問題，得1分；答錯，得0分，最后按照得分多少排出名次，并分一、二、三等獎分別給予獎勵．已知對給出的3個問題，教師甲答對的概率分別為，，p．若教師甲恰好答對3個問題的概率是，則________；在前述條件下，設隨機變量X表示教師甲答對題目的個數，則X的數學期望為________．

【題目】已知函數的最小正周期為，其圖象關于直線對稱．給出下面四個結論：①將的圖象向右平移個單位長度后得到函數圖象關于原點對稱；②點為圖象的一個對稱中心；③；④在區(qū)間上單調遞增．其中正確的結論為（ ）

A.①②B.②③C.②④D.①④

【題目】已知函數（其中e是自然對數的底數，a，）在點處的切線方程是.

（1）求函數的單調區(qū)間.

（2）設函數，若在上恒成立，求實數m的取值范圍.

【題目】已知離心率為的橢圓的左頂點為，左焦點為，及點，且、、成等比數列．

（1）求橢圓的方程；

（2）斜率不為的動直線過點且與橢圓相交于、兩點，記，線段上的點滿足，試求（為坐標原點）面積的取值范圍．