【題目】已知為拋物線的焦點(diǎn)，以為圓心作半徑為的圓，圓與軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)，與拋物線分別交于點(diǎn).

（1）若為直角三角形，求半徑的值；

（2）判斷直線與拋物線的位置關(guān)系，并給出證明.

【答案】(1) ；(2) 直線與拋物線相切.

【解析】

(1)由對稱性可知, 為等腰直角三角形,且軸, 為直徑,再根據(jù)的橫坐標(biāo)為,代入拋物線的方程求解縱坐標(biāo)即可得半徑.

(2)畫圖觀察可知與拋物線相切,再設(shè),根據(jù)圓的半徑相等求得點(diǎn)坐標(biāo).再根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義求解拋物線在處的切線斜率,進(jìn)而證明與直線的斜率相等即可.

(1)由拋物線與圓的對稱性可知, 點(diǎn)關(guān)于軸對稱,故為直角.故為等腰直角三角形, 且軸,為直徑.故的橫坐標(biāo)為,代入可得.

故.

(2)不妨設(shè).則根據(jù)拋物線的定義以及圓的半徑相等有,故的橫坐標(biāo)為.即.

故直線的斜率為.

又拋物線的上半部分為函數(shù),故,故在處切線的斜率為.故直線為在處切線.

故直線與拋物線相切.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線的焦點(diǎn)為F，直線l與拋物線C交于A，B兩點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn).

（1）若直線l過點(diǎn)F且，求直線l的方程；

（2）已知點(diǎn)，若直線l不與坐標(biāo)軸垂直，且，證明：直線l過定點(diǎn).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

(I)當(dāng)a=2時,求曲線在點(diǎn)處的切線方程；

(II)設(shè)函數(shù),z.x.x.k討論的單調(diào)性并判斷有無極值,有極值時求出極值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，，則方程所有根的和等于（ ）

A.1B.2C.3D.4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱柱中，四邊形，均為正方形，且，M為的中點(diǎn)，N為的中點(diǎn)．

（1）求證：平面ABC；

（2）求二面角的正弦值；

（3）設(shè)P是棱上一點(diǎn)，若直線PM與平面所成角的正弦值為，求的值

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是菱形，PA=PD，∠DAB=60°.

(1)證明：AD⊥PB.

(2)若PB=，AB=PA=2，求三棱錐P-BCD的體積。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)的最小正周期為，將的圖象向左平移個單位后，所得圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，則函數(shù)的圖象（ ）

A.關(guān)于直線對稱B.關(guān)于直線對稱

C.關(guān)于點(diǎn)(，0)對稱D.關(guān)于點(diǎn)(，0)對稱

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)，是橢圓的左，右焦點(diǎn)，橢圓上一點(diǎn)滿足軸，，.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）過的直線交橢圓于兩點(diǎn)，當(dāng)的內(nèi)切圓面積最大時，求直線的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】疫情期間，為了更好地了解學(xué)生線上學(xué)習(xí)的情況，某興趣小組在網(wǎng)上隨機(jī)抽取了100名學(xué)生對其線上學(xué)習(xí)滿意情況進(jìn)行調(diào)查，其中男女比例為2∶3，其中男生有24人滿意，女生有12人不滿意.

（1）完成列聯(lián)表，并回答是否有95%把握認(rèn)為“線上學(xué)習(xí)是否滿意與性別有關(guān)”

滿意

不滿意

合計(jì)

男生

女生

合計(jì)

（2）從對線上學(xué)習(xí)滿意的學(xué)生中，利用分層抽樣抽取6名學(xué)生，再在6名學(xué)生中抽取3名，記抽到的女生人數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

參考公式：附：

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

.072

2.706

3.842

5.024

6.635

7.879

10.828

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