【題目】已知函數(shù).

（1）若，求函數(shù)在處的切線方程；

（2）討論極值點的個數(shù)；

（3）若是的一個極小值點，且，證明：.

【題目】醫(yī)院為篩查某種疾病，需要血檢，現(xiàn)有份血液樣本，有以下兩種檢驗方式：

方式一：逐份檢驗，需要檢驗次；

方式二：混合檢驗，把每個人的血樣分成兩份，取個人的血樣各一份混在一起進(jìn)行檢驗，如果結(jié)果是陰性，那么對這個人只作一次檢驗就夠了；如果結(jié)果是陽性，那么再對這個人的另一份血樣逐份檢驗，此時這份血液的檢驗次數(shù)總共為次.

（1）假設(shè)有6份血液樣本，其中只有2份樣本為陽性，若采用逐份檢驗的方式，求恰好經(jīng)過3次檢驗就能把陽性樣本全部檢驗岀來的概率；

（2）假設(shè)在接受檢驗的血液樣本中，每份樣本的檢驗結(jié)果是陽性還是陰性都是相互獨立的，且每份樣本是陽性結(jié)果的概率為.現(xiàn)取其中（且）份血液樣本，記采用逐份檢驗方式，樣本需要檢驗的總次數(shù)為，采用混合檢驗方式，樣本需要檢驗的總次數(shù)為.

①運(yùn)用概率統(tǒng)計的知識，若，試求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；

②若，且采用混合檢驗方式可以使得樣本需要檢驗的總次數(shù)的期望值比逐份檢驗的總次數(shù)期望值更少，求的最大值.

參考數(shù)據(jù)：，，.

【題目】如圖，在四棱錐中，，，，、分別為棱、的中點，.

（1）證明：平面平面；

（2）若二面角的大小為45°，求直線與平面所成角的正弦值.

【題目】1970年4月24日，我國發(fā)射了自己的第一顆人造地球衛(wèi)星“東方紅一號”，從此我國開始了人造衛(wèi)星的新篇章.人造地球衛(wèi)星繞地球運(yùn)行遵循開普勒行星運(yùn)動定律：衛(wèi)星在以地球為焦點的橢圓軌道上繞地球運(yùn)行時，其運(yùn)行速度是變化的，速度的變化服從面積守恒規(guī)律，即衛(wèi)星的向徑（衛(wèi)星與地球的連線）在相同的時間內(nèi)掃過的面積相等.設(shè)橢圓的長軸長、焦距分別為，，下列結(jié)論正確的是（ ）

A.衛(wèi)星向徑的取值范圍是

B.衛(wèi)星在左半橢圓弧的運(yùn)行時間大于其在右半橢圓弧的運(yùn)行時間

C.衛(wèi)星向徑的最小值與最大值的比值越大，橢圓軌道越扁

D.衛(wèi)星運(yùn)行速度在近地點時最大，在遠(yuǎn)地點時最小

【題目】已知拋物線的焦點為，直線與拋物線交于兩點.

（1）若過點，拋物線在點處的切線與在點處的切線交于點.證明：點在定直線上.

（2）若，點在曲線上，的中點均在拋物線上，求面積的取值范圍.

【題目】已知函數(shù).

（1）討論在上的單調(diào)性；

（2）若，求不等式的解集.

【題目】如圖，在四棱錐P-ABCD中，平面PCD，，，，E為AD的中點，AC與BE相交于點O.

（1）證明：平面ABCD.

（2）求直線BC與平面PBD所成角的正弦值.

（1）設(shè)1箱零件人工檢驗總費用為元，求的分布列；

（2）除了人工檢驗方法外還有機(jī)器檢驗方法，機(jī)器檢驗需要對每箱的每個零件作檢驗，每個零件的檢驗費為1.6元.現(xiàn)有1000箱零件需要檢驗，以檢驗總費用的數(shù)學(xué)期望為依據(jù)，在人工檢驗與機(jī)器檢驗中，應(yīng)該選擇哪一個？說明你的理由.

【題目】《九章算術(shù)》是我國古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學(xué)名著，書中有一個“引葭赴岸”問題：“今有池方一丈，葭生其中央.出水一尺，引葭赴岸，適與岸齊.問水深、葭長各幾何？”其意思為“今有水池1丈見方（即尺），蘆葦生長在水的中央，長出水面的部分為1尺.將蘆葦向池岸牽引，恰巧與水岸齊接（如圖所示）.試問水深、蘆葦?shù)拈L度各是多少？假設(shè)，現(xiàn)有下述四個結(jié)論：

①水深為12尺；②蘆葦長為15尺；③；④.

其中所有正確結(jié)論的編號是（ ）

A.①③B.①③④C.①④D.②③④