【題目】如圖，在平面多邊形中，是邊長為2的正方形，為等腰梯形，為的中點，且，，現(xiàn)將梯形沿折疊，使平面平面．

（1）求證：平面；

（2）求直線與平面所成角的大小．

【題目】某玩具廠擬定生產(chǎn)兩款新毛絨玩具樣品，一款為毛絨小豬，另一款為毛絨小狗．由設(shè)計圖知，生產(chǎn)這兩款毛絨玩具均需相同材質(zhì)的填充物、長毛絨、天鵝絨，且每個毛絨小豬需填充物、長毛絨、天鵝絨，每個毛絨小狗需填充物、長毛絨、天鵝絨．現(xiàn)有所需填充物、長毛絨、天鵝絨，若每個毛絨小豬與毛絨小狗的出廠價分別為64元、36元，則生這批毛絨玩具的最大銷售額為_______元．

A.24B.28C.48D.64

【題目】根據(jù)統(tǒng)計，某蔬菜基地西紅柿畝產(chǎn)量的增加量（百千克）與某種液體肥料每畝使用量（千克）之間的對應(yīng)數(shù)據(jù)的散點圖，如圖所示.

（1）依據(jù)數(shù)據(jù)的散點圖可以看出，可用線性回歸模型擬合與的關(guān)系，請計算相關(guān)系數(shù)并加以說明（若，則線性相關(guān)程度很高，可用線性回歸模型擬合）；

（2）求關(guān)于的回歸方程，并預(yù)測液體肥料每畝使用量為千克時，西紅柿畝產(chǎn)量的增加量約為多少？

附：相關(guān)系數(shù)公式，回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：，.

【題目】已知三棱錐中，，，，.有以下結(jié)論：①三棱錐的表面積為；②三棱錐的內(nèi)切球的半徑；③點到平面的距離為；其中正確的是（ ）

A.①②B.②③C.①③D.①②③

【題目】已知函數(shù)．

（1）當時，求曲線與曲線的公切線的方程；

（2）設(shè)函數(shù)的兩個極值點為，求證：關(guān)于的方程有唯一解．

【題目】如圖，在三棱柱中，，側(cè)面為矩形，．將繞翻折至，使在平面內(nèi)．

（1）求證：平面；

（2）求直線與平面所成角的正弦值．

【題目】已知函數(shù)，其中；

（l）判斷函數(shù)是否存在極值，若存在，請判斷是極大值還是極小值；若不存在，說明理由；

（2）討論在上函數(shù)的零點個數(shù).

【題目】某品牌布娃娃做促銷活動：已知有50個布娃娃，其中一些布娃娃里面有獎品，參與者可以先在50個布娃娃中購買5個，看完5個布娃娃里面的結(jié)果再決定是否將剩下的布娃娃全部購買，設(shè)每個布娃娃有獎品的概率為，且各個布娃娃是否有獎品相互獨立.

（1）記5個布娃娃中有1個有獎品的概率為，當時，的最大值，求；

（2）假如這5個布娃娃中恰有1個有獎品，以上問中的作為p的值.已知每次購買布娃娃需要2元，若有中獎，則中獎?wù)呙看慰傻锚劷?/span>15元.以最終獎金的期望作為決策依據(jù)，是否該買下剩下所有的45個布娃娃；

（3）若已知50件布娃娃中有10個布娃娃有獎品，從這堆布娃娃中任意購買5個，若抽到k個有獎品可能性最大，求k的值.（k為正整數(shù)）

【題目】已知，如圖四棱錐中，底面為菱形，，，平面，E，M分別是BC，PD中點，點F在棱PC上移動.

（1）證明無論點F在PC上如何移動，都有平面平面；

（2）當直線AF與平面PCD所成的角最大時，求二面角的余弦值.