【題目】已知橢圓的離心率為，其右頂點為，下頂點為，定點，的面積為，過點作與軸不重合的直線交橢圓于兩點，直線分別與軸交于兩點.

（1）求橢圓的方程；

（2）試探究的橫坐標的乘積是否為定值，若是，請求出該定值；若不是，請說明理由.

【題目】已知多面體ABCDEF中，四邊形ABFE為正方形，，，G為AB的中點，.

（1）求證：平面CDEF；

（2）求平面ACD與平面BCF所成銳二面角的余弦值.

【題目】在正方體中，異面直線和分別在上底面和下底面上運動，且，現(xiàn)有以下結(jié)論：

①當與所成角為60°時，與所成角為60°；

②當與所成角為60°時，與側(cè)面所成角為30°；

③與所成角的最小值為45°

④與所成角的最大值為90°

其中正確的是（ ）

A.①③B.②④C.①③④D.②③④

【題目】已知函數(shù)，其中.

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）若函數(shù)存在兩個極值點，（其中），且的取值范圍為，求的取值范圍.

【題目】一款小游戲的規(guī)則如下：每輪游戲要進行三次，每次游戲都需要從裝有大小相同的2個紅球，3個白球的袋中隨機摸出2個球，若摸出的“兩個都是紅球”出現(xiàn)3次獲得200分，若摸出“兩個都是紅球”出現(xiàn)1次或2次獲得20分，若摸出“兩個都是紅球”出現(xiàn)0次則扣除10分（即獲得分）．

（1）設每輪游戲中出現(xiàn)“摸出兩個都是紅球”的次數(shù)為，求的分布列；

（2）玩過這款游戲的許多人發(fā)現(xiàn)，若干輪游戲后，與最初的分數(shù)相比，分數(shù)沒有增加反而減少了，請運用概率統(tǒng)計的相關(guān)知識分析解釋上述現(xiàn)象．

【題目】直四棱柱被平面所截得到如圖所示的五面體，，．

（1）求證：∥平面；

（2）若，求二面角的余弦值．

【題目】設，函數(shù)．

（Ⅰ）討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值；

（Ⅱ）已知（是自然對數(shù)的底數(shù)）和是函數(shù)的兩個不同的零點，求的值并證明：．

【題目】四棱錐中，平面，四邊形是矩形，且，，是線段上的動點，是線段的中點.

（1）求證：平面；

（2）若直線與平面所成角為，

①求線段的長；

②求二面角的余弦值.

【題目】設甲、乙兩人每次射擊命中目標的概率分別為和，且各次射擊互相獨立.

（1）若甲、乙兩人各射擊1次，求至少有一人命中目標的概率；

（2）若甲連續(xù)射擊3次，設命中目標次數(shù)為，求命中目標次數(shù)的分布列及數(shù)學期望.

【題目】平面直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)，且）.以坐標原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.

（1）求曲線的普通方程和曲線的直角坐標方程；

（2）已知點P的極坐標為，Q為曲線上的動點，求的中點M到曲線的距離的最大值.