【題目】已知橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4，且經(jīng)過(guò)點(diǎn).

（1）求橢圓的方程；

（2）直線的斜率為，且與橢圓相交于，兩點(diǎn)（異于點(diǎn)），過(guò)作的角平分線交橢圓于另一點(diǎn).證明：直線與坐標(biāo)軸平行.

（1）由折線圖可以看出，可用線性回歸模型擬合月利潤(rùn)（單位：百萬(wàn)元）與月份代碼之間的關(guān)系，求關(guān)于的線性回歸方程，并預(yù)測(cè)該公司2019年3月份的利潤(rùn)；

（2）甲公司新研制了一款產(chǎn)品，需要采購(gòu)一批新型材料，現(xiàn)有，兩種型號(hào)的新型材料可供選擇，按規(guī)定每種新型材料最多可使用個(gè)月，但新材料的不穩(wěn)定性會(huì)導(dǎo)致材料損壞的年限不相同，現(xiàn)對(duì)，兩種型號(hào)的新型材料對(duì)應(yīng)的產(chǎn)品各件進(jìn)行科學(xué)模擬測(cè)試，得到兩種新型材料使用壽命的頻數(shù)統(tǒng)計(jì)如下表：

如果你是甲公司的負(fù)責(zé)人，你會(huì)選擇采購(gòu)哪款新型材料？

參考數(shù)據(jù)：，.參考公式：回歸直線方程為，其中 .

【題目】如圖,在直三棱柱中,,是的中點(diǎn),.

（1）求證：平面；

（2）若異面直線和所成角為,求四棱錐的體積.

A.0.7B.0.4C.0.6D.0.3

【題目】已知點(diǎn)P為直線上任意一點(diǎn)，，M為平面內(nèi)一點(diǎn)，且.

（Ⅰ）求點(diǎn)M的軌跡E的方程；

（Ⅱ）過(guò)點(diǎn)P作曲線E的切線，切點(diǎn)分別是.若，求點(diǎn)P的坐標(biāo).

【題目】正態(tài)分布有極其廣泛的實(shí)際背景，生產(chǎn)與科學(xué)實(shí)驗(yàn)中很多隨機(jī)變量的概率分布都可以近似地用正態(tài)分布來(lái)描述.例如，同一種生物體的身長(zhǎng)、體重等指標(biāo).隨著“綠水青山就是金山銀山”的觀念不斷的深入人心，環(huán)保工作快速推進(jìn)，很多地方的環(huán)境出現(xiàn)了可喜的變化.為了調(diào)查某水庫(kù)的環(huán)境保護(hù)情況，在水庫(kù)中隨機(jī)捕撈了100條魚稱重.經(jīng)整理分析后發(fā)現(xiàn)，魚的重量x（單位：kg）近似服從正態(tài)分布，如圖所示，已知.

（Ⅰ）若從水庫(kù)中隨機(jī)捕撈一條魚，求魚的重量在內(nèi)的概率；

（Ⅱ）（ⅰ）從捕撈的100條魚中隨機(jī)挑出6條魚測(cè)量體重，6條魚的重量情況如表.

為了進(jìn)一步了解魚的生理指標(biāo)情況，從6條魚中隨機(jī)選出3條，記隨機(jī)選出的3條魚中體重在內(nèi)的條數(shù)為X，求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望；

（ⅱ）若將選剩下的94條魚稱重做標(biāo)記后立即放生.兩周后又隨機(jī)捕撈1000條魚，發(fā)現(xiàn)其中帶有標(biāo)記的有2條.為了調(diào)整生態(tài)結(jié)構(gòu)，促進(jìn)種群的優(yōu)化，預(yù)備捕撈體重在內(nèi)的魚的總數(shù)的40%進(jìn)行出售，試估算水庫(kù)中魚的條數(shù)以及應(yīng)捕撈體重在內(nèi)的魚的條數(shù).

【題目】如圖，已知四棱錐中，，平面，，F，G分別是的中點(diǎn).

（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）求二面角的余弦值.

A.12B.14C.21D.18

【題目】如圖，在三棱錐中，平面，為棱上的一點(diǎn)，且平面.

（1）證明：；

（2）設(shè).與平面所成的角為.求二面角的大小.

（1）求今后4年中，甲地至少有3年為高溫年的概率.

（2）某同學(xué)在位于甲地的大學(xué)里勤工儉學(xué)，成為了校內(nèi)奶茶店(消費(fèi)區(qū)在戶外)的店長(zhǎng)，為了減少高溫年帶來(lái)的損失，該同學(xué)現(xiàn)在有兩種方案選擇：方案一：不購(gòu)買遮陽(yáng)傘，一旦某年為高溫年，則預(yù)計(jì)當(dāng)年的收入會(huì)減少6000元；方案二：購(gòu)買一些遮陽(yáng)傘，費(fèi)用為5000元，可使用4年，一旦某年為高溫年，則預(yù)計(jì)當(dāng)年的收入會(huì)增加1000元.以4年為期，試分析該同學(xué)是否應(yīng)該購(gòu)買遮陽(yáng)傘？