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【題目】已知橢圓的左右焦點分別為,且.過橢圓的右焦點作長軸的垂線與橢圓,在第一象限交于點,且滿足.
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)若矩形的四條邊均與橢圓相切,求該矩形面積的取值范圍.
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【題目】2020年1月10日,中國工程院院士黃旭華和中國科學(xué)院院士曾慶存榮獲2019年度國家最高科學(xué)技術(shù)獎.曾慶存院士是國際數(shù)值天氣預(yù)報奠基人之一,他的算法是世界數(shù)值天氣預(yù)報核心技術(shù)的基礎(chǔ),在氣象預(yù)報中,過往的統(tǒng)計數(shù)據(jù)至關(guān)重要,如圖是根據(jù)甲地過去50年的氣象記錄所繪制的每年高溫天數(shù)(若某天氣溫達到35 ℃及以上,則稱之為高溫天)的頻率分布直方圖.若某年的高溫天達到15天及以上,則稱該年為高溫年,假設(shè)每年是否為高溫年相互獨立,以這50年中每年高溫天數(shù)的頻率作為今后每年是否為高溫年的概率.
(1)求今后4年中,甲地至少有3年為高溫年的概率.
(2)某同學(xué)在位于甲地的大學(xué)里勤工儉學(xué),成為了校內(nèi)奶茶店(消費區(qū)在戶外)的店長,為了減少高溫年帶來的損失,該同學(xué)現(xiàn)在有兩種方案選擇:方案一:不購買遮陽傘,一旦某年為高溫年,則預(yù)計當(dāng)年的收入會減少6000元;方案二:購買一些遮陽傘,費用為5000元,可使用4年,一旦某年為高溫年,則預(yù)計當(dāng)年的收入會增加1000元.以4年為期,試分析該同學(xué)是否應(yīng)該購買遮陽傘?
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【題目】地球的公轉(zhuǎn)軌道可以看作是以太陽為一個焦點的橢圓,根據(jù)開普勒行星運動第二定律,可知太陽和地球的連線在相等的時間內(nèi)掃過相等的面積,某同學(xué)結(jié)合物理和地理知識得到以下結(jié)論:①地球到太陽的距離取得最小值和最大值時,地球分別位于圖中點和點;②已知地球公轉(zhuǎn)軌道的長半軸長約為千米,短半軸長約為千米,則該橢圓的離心率約為.因此該橢圓近似于圓形:③已知我國每逢春分(月日前后)和秋分(月日前后),地球會分別運行至圖中點和點,則由此可知我國每年的夏半年(春分至秋分)比冬半年(當(dāng)年秋分至次年春分)要少幾天.以上結(jié)論正確的是( )
A.①B.①②C.②③D.①③
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【題目】以下統(tǒng)計表和分布圖取自《清華大學(xué)2019年畢業(yè)生就業(yè)質(zhì)量報告》.
則下列選項錯誤的是( )
A.清華大學(xué)2019年畢業(yè)生中,大多數(shù)本科生選擇繼續(xù)深造,大多數(shù)碩士生選擇就業(yè)
B.清華大學(xué)2019年畢業(yè)生中,碩士生的就業(yè)率比本科生高
C.清華大學(xué)2019年簽三方就業(yè)的畢業(yè)生中,本科生的就業(yè)城市比碩士生的就業(yè)城市分散
D.清華大學(xué)2019年簽三方就業(yè)的畢業(yè)生中,留北京人數(shù)超過一半
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【題目】在直角坐標(biāo)系中中,曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù),).以坐標(biāo)原點為極點,軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,已知直線的極坐標(biāo)方程為.
(1)設(shè)是曲線上的一個動點,當(dāng)時,求點到直線的距離的最大值;
(2)若曲線上所有的點均在直線的右下方,求的取值范圍.
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【題目】已知函數(shù).
(1)當(dāng)時,判斷函數(shù)的單調(diào)性;
(2)當(dāng)有兩個極值點時,若的極大值小于整數(shù),求的最小值.
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【題目】已知橢圓:的右焦點為,且點在橢圓上.
⑴求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
⑵已知動直線過點且與橢圓交于兩點.試問軸上是否存在定點,使得恒成立?若存在,求出點Q的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
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