【題目】已知函數(shù).
(1)當(dāng)時,判斷函數(shù)的單調(diào)性;
(2)當(dāng)有兩個極值點時,若的極大值小于整數(shù),求的最小值.
【答案】(1)為上的減函數(shù)(2)3
【解析】分析:(1)求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù),法一、結(jié)合二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)判斷導(dǎo)函數(shù)的符號,求出函數(shù)的單調(diào)性即可;法二、令,則,結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性求出的極大值,即可得到結(jié)論;
(2)令,則,根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性得到有兩個實數(shù)根(),取出實數(shù)的取值范圍,進而求出的極大值,進而得出實數(shù)的取值范圍.
詳解:(1)由題.
方法1:由于,
又,所以,從而,
于是為上的減函數(shù).
方法2:令,則,
當(dāng)時,,為增函數(shù);當(dāng)時,,為減函數(shù).
故在時取得極大值,也即為最大值.
則.由于,所以,
于是為上的減函數(shù).
(2)令,則,
當(dāng)時,,為增函數(shù);當(dāng)時,,為減函數(shù).
當(dāng)趨近于時,趨近于.
由于有兩個極值點,所以有兩個不等實根,
即有兩不等實根().
則解得.
可知,由于,,則.
而,即(#)
所以,于是,(*)
令,則(*)可變?yōu)?/span>,
可得,而,則有,
下面再說明對于任意,.
又由(#)得,把它代入(*)得,
所以當(dāng), 恒成立,
故為的減函數(shù),所以.
所以滿足題意的整數(shù)的最小值為3.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】精準扶貧點用2400元的資金為貧困戶購買良種羊羔,共有肉用山羊、毛用綿羊、產(chǎn)奶山羊三種羊羔,價格均為每只300元,若要求每種羊羔至少買1只,則所有可能的購買方案總數(shù)為( )
A.12B.14C.21D.18
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】2012年12月18日,作為全國首批開展空氣質(zhì)量新標(biāo)準監(jiān)測的74個城市之一,鄭州市正式發(fā)布數(shù)據(jù).資料表明,近幾年來,鄭州市霧霾治理取得了很大成效,空氣質(zhì)量與前幾年相比得到了很大改善.鄭州市設(shè)有9個監(jiān)測站點監(jiān)測空氣質(zhì)量指數(shù)(),其中在輕度污染區(qū)、中度污染區(qū)、重度污染區(qū)分別設(shè)有2,5,2個監(jiān)測站點,以9個站點測得的的平均值為依據(jù),播報我市的空氣質(zhì)量.
(1)若某日播報的為118,已知輕度污染區(qū)的平均值為74,中度污染區(qū)的平均值為114,求重度污染區(qū)的平均值;
(2)如圖是2018年11月的30天中的分布,11月份僅有一天在內(nèi).
①鄭州市某中學(xué)利用每周日的時間進行社會實踐活動,以公布的為標(biāo)準,如果小于180,則去進行社會實踐活動.以統(tǒng)計數(shù)據(jù)中的頻率為概率,求該校周日進行社會實踐活動的概率;
②在“創(chuàng)建文明城市”活動中,驗收小組把鄭州市的空氣質(zhì)量作為一個評價指標(biāo),從當(dāng)月的空氣質(zhì)量監(jiān)測數(shù)據(jù)中抽取3天的數(shù)據(jù)進行評價,設(shè)抽取到不小于180的天數(shù)為,求的分布列及數(shù)學(xué)期望.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的離心率為,且過點.
(1)求的方程;
(2)是否存在直線與相交于兩點,且滿足:①與(為坐標(biāo)原點)的斜率之和為2;②直線與圓相切,若存在,求出的方程;若不存在,請說明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】2020年1月10日,中國工程院院士黃旭華和中國科學(xué)院院士曾慶存榮獲2019年度國家最高科學(xué)技術(shù)獎.曾慶存院士是國際數(shù)值天氣預(yù)報奠基人之一,他的算法是世界數(shù)值天氣預(yù)報核心技術(shù)的基礎(chǔ),在氣象預(yù)報中,過往的統(tǒng)計數(shù)據(jù)至關(guān)重要,如圖是根據(jù)甲地過去50年的氣象記錄所繪制的每年高溫天數(shù)(若某天氣溫達到35 ℃及以上,則稱之為高溫天)的頻率分布直方圖.若某年的高溫天達到15天及以上,則稱該年為高溫年,假設(shè)每年是否為高溫年相互獨立,以這50年中每年高溫天數(shù)的頻率作為今后每年是否為高溫年的概率.
(1)求今后4年中,甲地至少有3年為高溫年的概率.
(2)某同學(xué)在位于甲地的大學(xué)里勤工儉學(xué),成為了校內(nèi)奶茶店(消費區(qū)在戶外)的店長,為了減少高溫年帶來的損失,該同學(xué)現(xiàn)在有兩種方案選擇:方案一:不購買遮陽傘,一旦某年為高溫年,則預(yù)計當(dāng)年的收入會減少6000元;方案二:購買一些遮陽傘,費用為5000元,可使用4年,一旦某年為高溫年,則預(yù)計當(dāng)年的收入會增加1000元.以4年為期,試分析該同學(xué)是否應(yīng)該購買遮陽傘?
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】千百年來,我國勞動人民在生產(chǎn)實踐中根據(jù)云的形狀、走向、速度、厚度、顏色等的變化,總結(jié)了豐富的“看云識天氣”的經(jīng)驗,并將這些經(jīng)驗編成諺語,如“天上鉤鉤云,地上雨淋淋”“日落云里走,雨在半夜后”……小波同學(xué)為了驗證“日落云里走,雨在半夜后”,觀察了所在地區(qū)A的100天日落和夜晚天氣,得到如下列聯(lián)表:
夜晚天氣 日落云里走 | 下雨 | 未下雨 |
出現(xiàn) | 25 | 5 |
未出現(xiàn) | 25 | 45 |
臨界值表 | ||||
P() | 0.10 | 0.05 | 0.010 | 0.001 |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
并計算得到,下列小波對地區(qū)A天氣判斷不正確的是( )
A.夜晚下雨的概率約為
B.未出現(xiàn)“日落云里走”夜晚下雨的概率約為
C.有的把握認為“‘日落云里走’是否出現(xiàn)”與“當(dāng)晚是否下雨”有關(guān)
D.出現(xiàn)“日落云里走”,有的把握認為夜晚會下雨
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在測試中,客觀題難題的計算公式為,其中為第題的難度, 為答對該題的人數(shù), 為參加測試的總?cè)藬?shù).現(xiàn)對某校高三年級120名學(xué)生進行一次測試,共5道客觀題.測試前根據(jù)對學(xué)生的了解,預(yù)估了每道題的難度,如下表所示:
測試后,從中隨機抽取了10名學(xué)生,將他們編號后統(tǒng)計各題的作答情況,如下表所示(“√”表示答對,“×”表示答錯):
(1)根據(jù)題中數(shù)據(jù),將抽樣的10名學(xué)生每道題實測的答對人數(shù)及相應(yīng)的實測難度填入下表,并估計這120名學(xué)生中第5題的實測答對人數(shù);
(2)從編號為1到5的5人中隨機抽取2人,求恰好有1人答對第5題的概率;
(3)定義統(tǒng)計量,其中為第題的實測難度, 為第題的預(yù)估難度().規(guī)定:若,則稱該次測試的難度預(yù)估合理,否則為不合理.判斷本次測試的難度預(yù)估是否合理.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com