A.85%B.75%C.63.5%D.67.5%

【題目】已知，函數(shù)，其中e=2.71828…為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)．

（Ⅰ）證明：函數(shù)在上有唯一零點(diǎn)；

（Ⅱ）記x0為函數(shù)在上的零點(diǎn)，證明：

（ⅰ）；

（ⅱ）．

【題目】如圖，已知橢圓，拋物線，點(diǎn)A是橢圓與拋物線的交點(diǎn)，過點(diǎn)A的直線l交橢圓于點(diǎn)B，交拋物線于M（B，M不同于A）．

（Ⅰ）若，求拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)；

（Ⅱ）若存在不過原點(diǎn)的直線l使M為線段AB的中點(diǎn)，求p的最大值．

（I）證明：EF⊥DB；

（II）求DF與面DBC所成角的正弦值．

【題目】設(shè)集合S，T，SN*，TN*，S，T中至少有兩個(gè)元素，且S，T滿足：

①對(duì)于任意x，yS，若x≠y，都有xyT

②對(duì)于任意x，yT，若x<y，則S；

下列命題正確的是（ ）

A.若S有4個(gè)元素，則S∪T有7個(gè)元素

B.若S有4個(gè)元素，則S∪T有6個(gè)元素

C.若S有3個(gè)元素，則S∪T有5個(gè)元素

D.若S有3個(gè)元素，則S∪T有4個(gè)元素

【題目】高鐵是我國國家名片之一，高鐵的修建凝聚著中國人的智慧與汗水.如圖所示，B、E、F為山腳兩側(cè)共線的三點(diǎn)，在山頂A處測(cè)得這三點(diǎn)的俯角分別為、、，計(jì)劃沿直線BF開通穿山隧道，現(xiàn)已測(cè)得BC、DE、EF三段線段的長度分別為3、1、2.

（1）求出線段AE的長度；

（2）求出隧道CD的長度.

（1）若甲同學(xué)每次投籃命中的概率為，且相互不影響，記甲同學(xué)投完三次后的總分為X，求隨機(jī)變量X的概率分布列；

（2）若（1）中的甲同學(xué)邀請(qǐng)乙同學(xué)一起參加投籃項(xiàng)目，已知乙同學(xué)每次投籃命中的概率為，且相互不影響，甲、乙兩人之間互不干擾.求甲同學(xué)的總分低于乙同學(xué)的總分的概率.

【題目】已知是各項(xiàng)均為正數(shù)的無窮數(shù)列，且滿足，.

（1）若，，求a的值；

（2）設(shè)數(shù)列滿足，其前n項(xiàng)的和為.

①求證：是等差數(shù)列；

②若對(duì)于任意的，都存在，使得成立.求證：.

【題目】設(shè)，，，其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)（）.

（1）當(dāng)時(shí)，求在處的切線方程；

（2）設(shè)，求的單調(diào)區(qū)間；

（3）當(dāng)時(shí)，恒成立，求a的取值范圍.

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓，其右焦點(diǎn)F到其右準(zhǔn)線的距離為1，離心率為，A，B分別為橢圓的上、下頂點(diǎn)，過點(diǎn)F且不與x軸重合的直線l與橢圓交于C，D兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)P，直線與交于點(diǎn)Q.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）當(dāng)時(shí)，求直線的方程；

（3）求證：為定值.