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【題目】2021年起,福建省高考將實(shí)行“3+1+2”新高考.“3”是統(tǒng)一高考的語文、數(shù)學(xué)和英語三門;“1”是選擇性考試科目,由考生在物理、歷史兩門中選一門;“2”也是選擇性考試科目,由考生從化學(xué)、生物、地理、政治四門中選擇兩門,則某考生自主選擇的“1+2”三門選擇性考試科目中,歷史和政治均被選擇到的概率是( )
A.B.C.D.
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【題目】某種植園在芒果臨近成熟時(shí),隨機(jī)從一些芒果樹上摘下100個(gè)芒果,其質(zhì)量分別在,,,,,(單位:克)中,經(jīng)統(tǒng)計(jì)得頻率分布直方圖如圖所示.
(1)經(jīng)計(jì)算估計(jì)這組數(shù)據(jù)的中位數(shù);
(2)現(xiàn)按分層抽樣從質(zhì)量為,的芒果中隨機(jī)抽取6個(gè),再從這6個(gè)中隨機(jī)抽取3個(gè),求這3個(gè)芒果中恰有1個(gè)在內(nèi)的概率.
(3)某經(jīng)銷商來收購芒果,以各組數(shù)據(jù)的中間數(shù)代表這組數(shù)據(jù)的平均值,用樣本估計(jì)總體,該種植園中還未摘下的芒果大約還有10000個(gè),經(jīng)銷商提出如下兩種收購方案:
A:所有芒果以10元/千克收購;
B:對(duì)質(zhì)量低于250克的芒果以2元/個(gè)收購,高于或等于250克的以3元/個(gè)收購,通過計(jì)算確定種植園選擇哪種方案獲利更多?
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【題目】在平行四邊形中,,,過點(diǎn)作的垂線,交的延長線于點(diǎn),.連結(jié),交于點(diǎn),如圖1,將沿折起,使得點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)的位置,如圖2.
(1)證明:平面平面;
(2)若為的中點(diǎn),為的中點(diǎn),且平面平面,求三棱錐的體積.
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【題目】已知點(diǎn),點(diǎn),點(diǎn),動(dòng)圓與軸相切于點(diǎn),過點(diǎn)的直線與圓相切于點(diǎn),過點(diǎn)的直線與圓相切于點(diǎn)(均不同于點(diǎn)),且與交于點(diǎn),設(shè)點(diǎn)的軌跡為曲線.
(1)證明:為定值,并求的方程;
(2)設(shè)直線與的另一個(gè)交點(diǎn)為,直線與交于兩點(diǎn),當(dāng)三點(diǎn)共線時(shí),求四邊形的面積.
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【題目】(本小題滿分12分)設(shè)函數(shù).
(Ⅰ)討論函數(shù)的單調(diào)性;
(Ⅱ)當(dāng)函數(shù)有最大值且最大值大于時(shí),求的取值范圍.
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【題目】函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)(其中A>0,ω>0,|φ|<)的圖象如圖所示,為了得到g(x)=Acosωx的圖象,只需把y=f(x)的圖象上所有的點(diǎn)( 。
A. 向右平移個(gè)單位長度 B. 向左平移個(gè)單位長度
C. 向右平移個(gè)單位長度 D. 向左平移個(gè)單位長度
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【題目】設(shè),其中,函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程為,其中.
(1)求和并證明函數(shù)有且僅有一個(gè)零點(diǎn);
(2)當(dāng)時(shí),恒成立,求最小的整數(shù)的值.
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【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中,動(dòng)點(diǎn)P與定點(diǎn)的距離和它到定直線的距離之比是,設(shè)動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為E.
(1)求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡E的方程;
(2)設(shè)過F的直線交軌跡E的弦為AB,過原點(diǎn)的直線交軌跡E的弦為CD,若,求證:為定值.
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【題目】如圖,在四棱錐中,平面 平面,四邊形為正方形,△為等邊三角形,是中點(diǎn),平面與棱交于點(diǎn).
(Ⅰ)求證:;
(Ⅱ)求證:平面;
(III)記四棱錐的體積為,四棱錐的體積為,直接寫出的值.
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【題目】設(shè)函數(shù),其中為常數(shù).
(1)當(dāng)時(shí),求證:有且僅有一個(gè)零點(diǎn);
(2)若函數(shù)在定義域內(nèi)既有極大值,又有極小值,求的取值范圍.
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