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科目: 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在四棱錐中,平面平面,,,,,點(diǎn)在棱上,且.

(Ⅰ)求證:;

(Ⅱ)是否存在實(shí)數(shù),使得二面角的余弦值為?若存在,求出實(shí)數(shù)的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目: 來(lái)源: 題型:

【題目】已知橢圓的離心率為,且與雙曲線(xiàn)有相同的焦點(diǎn).

1)求橢圓的方程;

2)直線(xiàn)與橢圓相交于,兩點(diǎn),點(diǎn)滿(mǎn)足,點(diǎn),若直線(xiàn)斜率為,求面積的最大值及此時(shí)直線(xiàn)的方程.

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科目: 來(lái)源: 題型:

【題目】在某次數(shù)學(xué)考試中,從甲、乙兩個(gè)班各抽取10名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析,兩個(gè)班樣本成績(jī)的莖葉圖如圖所示.

1)用樣本估計(jì)總體,若根據(jù)莖葉圖計(jì)算得甲乙兩個(gè)班級(jí)的平均分相同,求的值;

2)從甲班的樣本不低于90分的成績(jī)中任取2名學(xué)生的成績(jī),求這2名學(xué)生的成績(jī)不相同的概率.

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科目: 來(lái)源: 題型:

【題目】已知實(shí)數(shù),設(shè)函數(shù)

1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

2)當(dāng)時(shí),若對(duì)任意的,均有,求的取值范圍.

注:為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).

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科目: 來(lái)源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)與橢圓交于不同的兩點(diǎn),其中.

1)若,求的面積;

2)在x軸上是否存在定點(diǎn)T,使得直線(xiàn)TA、TBy軸圍成的三角形始終為等腰三角形.

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科目: 來(lái)源: 題型:

【題目】為發(fā)揮體育核心素養(yǎng)的獨(dú)特育人價(jià)值,越來(lái)越多的中學(xué)將某些體育項(xiàng)目納入到學(xué)生的必修課程.惠州市某中學(xué)計(jì)劃在高一年級(jí)開(kāi)設(shè)游泳課程,為了解學(xué)生對(duì)游泳的興趣,某數(shù)學(xué)研究學(xué)習(xí)小組隨機(jī)從該校高一年級(jí)學(xué)生中抽取了100人進(jìn)行調(diào)查.

1)已知在被抽取的學(xué)生中高一班學(xué)生有6名,其中3名對(duì)游泳感興趣,現(xiàn)在從這6名學(xué)生中隨機(jī)抽取3人,求至少有2人對(duì)游泳感興趣的概率;

2)該研究性學(xué)習(xí)小組在調(diào)查中發(fā)現(xiàn),對(duì)游泳感興趣的學(xué)生中有部分曾在市級(jí)或市級(jí)以上游泳比賽中獲獎(jiǎng),具體獲獎(jiǎng)人數(shù)如下表所示.若從高一班和高一班獲獎(jiǎng)學(xué)生中隨機(jī)各抽取2人進(jìn)行跟蹤調(diào)查,記選中的4人中市級(jí)以上游泳比賽獲獎(jiǎng)的人數(shù)為,求隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望.

班級(jí)

市級(jí)

比賽獲獎(jiǎng)人數(shù)

2

2

3

3

4

4

3

3

4

2

市級(jí)以上

比賽獲獎(jiǎng)人數(shù)

2

2

1

0

2

3

3

2

1

2

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科目: 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,等腰梯形中,,,,中點(diǎn),以為折痕把折起,使點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)的位置(平面).

(Ⅰ)證明:

(Ⅱ)若直線(xiàn)與平面所成的角為,求二面角的余弦值.

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科目: 來(lái)源: 題型:

【題目】設(shè)拋物線(xiàn)C:與直線(xiàn)交于AB兩點(diǎn).

1)當(dāng)取得最小值為時(shí),求的值.

2)在(1)的條件下,過(guò)點(diǎn)作兩條直線(xiàn)PM、PN分別交拋物線(xiàn)CM、NM、N不同于點(diǎn)P)兩點(diǎn),且的平分線(xiàn)與軸平行,求證:直線(xiàn)MN的斜率為定值.

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科目: 來(lái)源: 題型:

【題目】己知函數(shù),它的導(dǎo)函數(shù)為.

(1)當(dāng)時(shí),求的零點(diǎn);

(2)若函數(shù)存在極小值點(diǎn),求的取值范圍.

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科目: 來(lái)源: 題型:

【題目】惠州市某商店銷(xiāo)售某海鮮,經(jīng)理統(tǒng)計(jì)了春節(jié)前后50天該海鮮的日需求量,單位:公斤),其頻率分布直方圖如下圖所示.該海鮮每天進(jìn)貨1次,每銷(xiāo)售1公斤可獲利40元;若供大于求,剩余的海鮮削價(jià)處理,削價(jià)處理的海鮮每公斤虧損10元;若供不應(yīng)求,可從其它商店調(diào)撥,調(diào)撥的海鮮銷(xiāo)售1公斤可獲利30.假設(shè)商店該海鮮每天的進(jìn)貨量為14公斤,商店銷(xiāo)售該海鮮的日利潤(rùn)為.

1)求商店日利潤(rùn)關(guān)于日需求量的函數(shù)表達(dá)式.

2)根據(jù)頻率分布直方圖,

①估計(jì)這50天此商店該海鮮日需求量的平均數(shù).

②假設(shè)用事件發(fā)生的頻率估計(jì)概率,請(qǐng)估計(jì)日利潤(rùn)不少于620元的概率.

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