【題目】已知橢圓的半焦距為，圓與橢圓有且僅有兩個公共點，直線與橢圓只有一個公共點.

（1）求橢圓的標準方程；

（2）已知動直線過橢圓的左焦點，且與橢圓分別交于兩點，試問：軸上是否存在定點，使得為定值?若存在，求出該定值和點的坐標；若不存在，請說明理由.

某機構(gòu)調(diào)查了該地區(qū)30位購車車主的性別與購車種類情況，得到的部分數(shù)據(jù)如下表所示：

（1）求新能源乘用車的銷量關于年份的線性相關系數(shù)，并判斷與是否線性相關；

（2）請將上述列聯(lián)表補充完整，并判斷是否有的把握認為購車車主是否購置新能源乘用車與性別有關；

（3）若以這30名購車車主中購置新能源乘用車的車主性別比例作為該地區(qū)購置新能源乘用車的車主性別比例,從該地區(qū)購置新能源乘用車的車主中隨機選取50人,記選到女性車主的人數(shù)為X,求X的數(shù)學期望與方差.

參考公式：，，其中.，若，則可判斷與線性相關.

附表：

【題目】已知函數(shù)，且.

（1）求a；

（2）設函數(shù)的導函數(shù)為，在函數(shù)的圖像上取定兩點，記直線AB的斜率為k，求證：.

【題目】已知圓，是圓M內(nèi)一定點，動點P為圓M上任意一點，線段PN的垂直平分線l和半徑MP相交于點C.

（1）求點C的軌跡方程；

（2）設直線與C交于不同兩點A，B，點O為坐標原點，當的面積S取最大值時，求的值.

【題目】在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是直角梯形，，，平面平面ABCD.

（1）求證：；

（2）若，且，求四棱錐P-ABCD的體積.

【題目】隨著時代的進步、科技的發(fā)展，“網(wǎng)購”已發(fā)展成為一種新的購物潮流，足不出戶就可以在網(wǎng)上買到自己想要的東西，而且兩三天就會送到自己的家門口，某網(wǎng)店統(tǒng)計了2015年至2019年（2015年時t=1）在該網(wǎng)店的購買人數(shù)（單位：百人）的數(shù)據(jù)如下表：

（1）依據(jù)表中給出的數(shù)據(jù)，求出y關于t的回歸直線方程；

（2）根據(jù)（1）中的回歸直線方程，預測2020年在該網(wǎng)店購物的人數(shù)是否有可能破萬？

附：參考公式：回歸方程中：，參考數(shù)據(jù)：.

【題目】定義[x]表示不超過x的最大整數(shù)，，例如：.執(zhí)行如圖所示的程序框圖若輸入的，則輸出結(jié)果為（ ）

A.-4.6B.-2.8C.-1.4D.-2.6

【題目】已知函數(shù)，.

（1）若存在極小值，求實數(shù)的取值范圍；

（2）設是的極小值點，且，證明：.

【題目】已知橢圓過點，離心率為，為坐標原點．

（1）求橢圓的標準方程；

（2）設為橢圓上的三點，與交于點，且，當的中點恰為點時，判斷的面積是否為常數(shù)，并說明理由．

【題目】為慶祝黨的98歲生日，某高校組織了“歌頌祖國，緊跟黨走”為主題的黨史知識競賽。從參加競賽的學生中，隨機抽取40名學生，將其成績分為六段，，，，，，到如圖所示的頻率分布直方圖.

（1）求圖中的值及樣本的中位數(shù)與眾數(shù)；

（2）若從競賽成績在與兩個分數(shù)段的學生中隨機選取兩名學生，設這兩名學生的競賽成績之差的絕對值不大于分為事件,求事件發(fā)生的概率.

（3）為了激勵同學們的學習熱情,現(xiàn)評出一二三等獎,得分在內(nèi)的為一等獎,得分在內(nèi)的為二等獎, 得分在內(nèi)的為三等獎.若將頻率視為概率,現(xiàn)從考生中隨機抽取三名,設為獲得三等獎的人數(shù),求的分布列與數(shù)學期望.