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【題目】部分與整體以某種相似的方式呈現(xiàn)稱為分形,一個數(shù)學(xué)意義上分形的生成是基于一個不斷迭代的方程式,即一種基于遞歸的反饋系統(tǒng).分形幾何學(xué)不僅讓人們感悟到科學(xué)與藝木的融合,數(shù)學(xué)與藝術(shù)審美的統(tǒng)一,而且還有其深刻的科學(xué)方法論意義.如圖,由波蘭數(shù)學(xué)家謝爾賓斯基1915年提出的謝爾賓斯基三角形就屬于-種分形,具體作法是取一個實(shí)心三角形,沿三角形的三邊中點(diǎn)連線,將它分成4個小三角形,去掉中間的那一個小三角形后,對其余3個小三角形重復(fù)上述過程逐次得到各個圖形.

若在圖④中隨機(jī)選。c(diǎn),則此點(diǎn)取自陰影部分的概率為(

A.B.C.D.

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【題目】函數(shù)

1)討論在其定義域上的單調(diào)性;

2)設(shè),m,n分別為的極大值和極小值,若S=m-n,求S的取值范圍.

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【題目】已知拋物線的焦點(diǎn)為,若過且傾斜角為的直線交,兩點(diǎn),滿足.

(1)求拋物線的方程;

(2)若上動點(diǎn),,軸上,圓內(nèi)切于,求面積的最小值.

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【題目】已知三棱錐的展開圖如圖二,其中四邊形為邊長等于的正方形,均為正三角形,在三棱錐中:

1)證明:平面平面

2)若的中點(diǎn),求二面角的余弦值.

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【題目】為迎接2022年北京冬季奧運(yùn)會,普及冬奧知識,某校開展了冰雪答題王冬奧知識競賽活動.現(xiàn)從參加冬奧知識競賽活動的學(xué)生中隨機(jī)抽取了100名學(xué)生,將他們的比賽成績(滿分為100分)分為6組:,,,,,,得到如圖所示的頻率分布直方圖.

1)求的值;

2)估計(jì)這100名學(xué)生的平均成績(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值為代表);

3)在抽取的100名學(xué)生中,規(guī)定:比賽成績不低于80分為優(yōu)秀,比賽成績低于80分為非優(yōu)秀.請將下面的2×2列聯(lián)表補(bǔ)充完整,并判斷是否有99.9%的把握認(rèn)為比賽成績是否優(yōu)秀與性別有關(guān)?

優(yōu)秀

非優(yōu)秀

合計(jì)

男生

40

女生

50

合計(jì)

100

參考公式及數(shù)據(jù):

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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【題目】如圖所示,在直角梯形BCEF中,∠CBF=BCE=90°,A,D分別是BF,CE上的點(diǎn),ADBC,且AB=DE=2BC=2AF(如圖1),將四邊形ADEF沿AD折起,連結(jié)BEBF、CE(如圖2).在折起的過程中,下列說法中正確的個數(shù)(  )

AC∥平面BEF;

B、C、E、F四點(diǎn)可能共面;

③若EFCF,則平面ADEF⊥平面ABCD;

④平面BCE與平面BEF可能垂直

A.0B.1C.2D.3

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【題目】某城市為了解游客人數(shù)的變化規(guī)律,提高旅游服務(wù)質(zhì)量,收集并整理了20171月至201912月期間月接待游客量(單位:萬人)的數(shù)據(jù),繪制了下面的折線圖.根據(jù)該折線圖,下列結(jié)論錯誤的是( 。

A.年接待游客量逐年增加

B.各年的月接待游客量高峰期大致在8

C.20171月至12月月接待游客量的中位數(shù)為30萬人

D.各年1月至6月的月接待游客量相對于7月至12月,波動性更小,變化比較平穩(wěn)

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【題目】已知數(shù)列,,),與數(shù)列,,),記.

1)若,求的值;

2)求的表達(dá)式;

3)已知,且存在正整數(shù),使得在中有4項(xiàng)為100,求的值,并指出哪4項(xiàng)為100.

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【題目】現(xiàn)有3167列表格一個,每個小格都只填1個數(shù),從左上角開始,第一行依次為1,2,,67,第二行依次為6869,,134,依次把表格填滿,現(xiàn)將此表格的數(shù)按另一方式填寫,從左上角開始,第一列從上到下依次為1,2,,31,第二列從上到下依次為3233,62,依次把表格填滿,對于上述兩種填法,在同一個小格里兩次填寫的數(shù)相同,這樣的小格在表格中共有________

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【題目】某公園草坪上有一扇形小徑(如圖),扇形半徑為,中心角為,甲由扇形中心出發(fā)沿以每秒2米的速度向快走,同時乙從出發(fā),沿扇形弧以每秒米的速度向慢跑,記秒時甲、乙兩人所在位置分別為,,通過計(jì)算,判斷下列說法是否正確:

(1)當(dāng)時,函數(shù)取最小值;

(2)函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù);

(3)若最小,則

(4)上至少有兩個零點(diǎn);

其中正確的判斷序號是______(把你認(rèn)為正確的判斷序號都填上)

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