【題目】已知拋物線的焦點(diǎn)為，若過(guò)且傾斜角為的直線交于，兩點(diǎn)，滿(mǎn)足.

（1）求拋物線的方程；

（2）若為上動(dòng)點(diǎn)，，在軸上，圓內(nèi)切于，求面積的最小值.

【答案】（1）（2）

【解析】

（1）求出拋物線的焦點(diǎn)，設(shè)出直線的方程，代入拋物線方程，運(yùn)用韋達(dá)定理和拋物線的定義，可得，進(jìn)而得到拋物線方程；（2）設(shè)，，，不妨設(shè)，直線的方程為，由直線與圓相切的條件：，化簡(jiǎn)整理，結(jié)合韋達(dá)定理以及三角形的面積公式，運(yùn)用基本不等式即可求得最小值.

（1）拋物線的焦點(diǎn)為，

則過(guò)點(diǎn)且斜率為1的直線方程為，

聯(lián)立拋物線方程，

消去得：，

設(shè)，則，

由拋物線的定義可得，解得，

所以拋物線的方程為

（2）設(shè)，，，

不妨設(shè)，

化簡(jiǎn)得：，

圓心到直線的距離為1，

故，

即，不難發(fā)現(xiàn)，

上式又可化為，

同理有，

所以可以看做關(guān)于的一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，

，，

由條件：

，

當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào).

∴面積的最小值為8.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】“中國(guó)式過(guò)馬路”存在很大的交通安全隱患．某調(diào)查機(jī)構(gòu)為了解路人對(duì)“中國(guó)式過(guò)馬路”的態(tài)度是否與性別有關(guān)，從馬路旁隨機(jī)抽取30名路人進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查，得到了如下列聯(lián)表：

項(xiàng)目

男性

女性

總計(jì)

反感

10

不反感

8

總計(jì)

30

已知在這30人中隨機(jī)抽取1人抽到反感“中國(guó)式過(guò)馬路”的路人的概率是.

(1)請(qǐng)將上面的列聯(lián)表補(bǔ)充完整(直接寫(xiě)結(jié)果，不需要寫(xiě)求解過(guò)程)，并據(jù)此資料分析反感“中國(guó)式過(guò)馬路”與性別是否有關(guān)？

(2)若從這30人中的女性路人中隨機(jī)抽取2人參加一活動(dòng)，記反感“中國(guó)式過(guò)馬路”的人數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

附：K2＝

.

P(K2≥k0)

0.10

0.05

0.010

0.005

k0

2.706

3.841

6.635

7.879

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】20世紀(jì)30年代，里克特（C.F.Richter）制定了一種表明地震能量大小的尺度，就是使用測(cè)震儀地震能量的等級(jí)，地震能量越大，測(cè)震儀記錄的地震曲線的振幅就越大，這就是我們常說(shuō)的里氏震級(jí)M，其計(jì)算公式為其中，A是被測(cè)量地震的最大振幅，是“標(biāo)準(zhǔn)地震”的振幅（使用標(biāo)準(zhǔn)地震振幅是為了修正測(cè)震儀距實(shí)際的距離造成的偏差），眾所周知，5級(jí)地震已經(jīng)比較明顯，計(jì)算8級(jí)地震的最大振幅是5級(jí)地震的最大振幅的______倍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)具有以下性質(zhì)：在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù).

（1）若在上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）若，，求的值域和單調(diào)區(qū)間.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某基地蔬菜大棚采用水培、無(wú)土栽培方式種植各類(lèi)蔬菜．過(guò)去50周的資料顯示，該地周光照量（小時(shí)）都在30小時(shí)以上，其中不足50小時(shí)的周數(shù)有5周，不低于50小時(shí)且不超過(guò)70小時(shí)的周數(shù)有35周，超過(guò)70小時(shí)的周數(shù)有10周．根據(jù)統(tǒng)計(jì)，該基地的西紅柿增加量（百斤）與使用某種液體肥料（千克）之間對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)為如圖所示的折線圖．

（1）依據(jù)數(shù)據(jù)的折線圖，是否可用線性回歸模型擬合與的關(guān)系？請(qǐng)計(jì)算相關(guān)系數(shù)并加以說(shuō)明（精確到0.01）；（若，則線性相關(guān)程度很高，可用線性回歸模型擬合）

（2）蔬菜大棚對(duì)光照要求較大，某光照控制儀商家為該基地提供了部分光照控制儀，但每周光照控制儀最多可運(yùn)行臺(tái)數(shù)受周光照量限制，并有如表關(guān)系：

若某臺(tái)光照控制儀運(yùn)行，則該臺(tái)光照控制儀周利潤(rùn)為3000元；若某臺(tái)光照控制儀未運(yùn)行，則該臺(tái)光照控制儀周虧損1000元．以過(guò)去50周的周光照量的頻率作為周光照量發(fā)生的概率，商家欲使周總利潤(rùn)的均值達(dá)到最大，應(yīng)安裝光照控制儀多少臺(tái)？

附：相關(guān)系數(shù)公式，參考數(shù)據(jù)，．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】對(duì)于定義在上的函數(shù)，若存在距離為的兩條直線和，使得對(duì)任意都有恒成立，則稱(chēng)函數(shù)有一個(gè)寬度為的通道．給出下列函數(shù)：

①； ②； ③； ④．

其中在區(qū)間上有一個(gè)通道寬度為的函數(shù)是__________（寫(xiě)出所有正確的序號(hào)）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

（1）當(dāng)1時(shí)，函數(shù)的值域是________；

（2）若函數(shù)的圖像與直線只有一個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知2016-2018年文科數(shù)學(xué)全國(guó)Ⅱ卷中各模塊所占分值百分比大致如圖所示：

給出下列結(jié)論：

①選修1-1所占分值比選修1-2��；

②必修分值總和大于選修分值總和；

③必修1分值大致為15分；

④選修1-1的分值約占全部分值的.

其中正確的是（ ）

A. ①②B. ①②③C. ②③④D. ②④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】根據(jù)統(tǒng)計(jì)，某市騎行過(guò)共享單車(chē)的人數(shù)約占全市的80%，為確定單車(chē)的投放數(shù)量以及對(duì)同年齡的車(chē)型配比，需要對(duì)該市市民每月騎行單車(chē)的次數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，如表所示是對(duì)該市隨機(jī)抽取100位市民的調(diào)查結(jié)果，每月騎行次數(shù)不超過(guò)20次稱(chēng)“不經(jīng)常騎行”，超過(guò)20次稱(chēng)“經(jīng)常騎行”．

經(jīng)常騎行

不經(jīng)常騎行

合計(jì)

年齡不低于40歲

15

25

40

年齡低于40歲

35

25

60

合計(jì)

50

50

100

（1）是否有95%的把握認(rèn)為騎行單車(chē)次數(shù)與年齡有關(guān)？

（2）以樣本的頻率為概率

①現(xiàn)從該市市民中隨機(jī)抽取1人，求該人為“經(jīng)常騎行”的概率

②已知該市人口約為600萬(wàn)，忽略把經(jīng)常騎行人數(shù)的騎行次數(shù)，統(tǒng)計(jì)得經(jīng)常騎行人群每人每月騎行次數(shù)的平均值為45次（每月按30天計(jì)算），若每輛單車(chē)每天被騎行（15次左右，可達(dá)到既緩解交通壓力又減少了胡亂放置的目的，則該市配置單車(chē)的數(shù)量應(yīng)為多少？

附參考公式及數(shù)據(jù)

0.10

0.050

0.010

2.706

3.841

6.635

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