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【題目】已知,,,是由)個整數(shù),,按任意次序排列而成的數(shù)列,數(shù)列滿足),,,,,,按從大到小的順序排列而成的數(shù)列,記.

1)證明:當(dāng)為正偶數(shù)時,不存在滿足)的數(shù)列.

2)寫出),并用含的式子表示.

3)利用,證明:.(參考:.

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【題目】已知橢圓),過原點(diǎn)的兩條直線分別與交于點(diǎn)、、,得到平行四邊形.

1)當(dāng)為正方形時,求該正方形的面積.

2)若直線關(guān)于軸對稱,上任意一點(diǎn)的距離分別為,當(dāng)為定值時,求此時直線的斜率及該定值.

3)當(dāng)為菱形,且圓內(nèi)切于菱形時,求滿足的關(guān)系式.

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【題目】已知,是各項(xiàng)均為正數(shù)的等差數(shù)列,其公差大于零.若線段,,的長分別為,,,,則( .

A.對任意的,均存在以,為三邊的三角形

B.對任意的,均不存在以,,為三邊的三角形

C.對任意的,均存在以,為三邊的三角形

D.對任意的,均不存在以,,為三邊的三角形

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【題目】已知數(shù)列中,,,的前項(xiàng)和為,且滿足.

1)試求數(shù)列的通項(xiàng)公式;

2)令,的前項(xiàng)和,證明:

3)證明:對任意給定的,均存在,使得時,(2)中的恒成立.

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【題目】已知兩動圓),把它們的公共點(diǎn)的軌跡記為曲線,若曲線軸的正半軸的交點(diǎn)為,且曲線上的相異兩點(diǎn)滿足:.

1)求曲線的軌跡方程;

2)證明直線恒經(jīng)過一定點(diǎn),并求此定點(diǎn)的坐標(biāo);

3)求面積的最大值.

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【題目】如圖所示:湖面上甲、乙、丙三艘船沿著同一條直線航行,某一時刻,甲船在最前面的點(diǎn)處,乙船在中間點(diǎn)處,丙船在最后面的點(diǎn)處,且.一架無人機(jī)在空中的點(diǎn)處對它們進(jìn)行數(shù)據(jù)測量,在同一時刻測得, .(船只與無人機(jī)的大小及其它因素忽略不計(jì))

(1)求此時無人機(jī)到甲、丙兩船的距離之比;

(2)若此時甲、乙兩船相距100米,求無人機(jī)到丙船的距離.(精確到1米)

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【題目】如圖:在四棱錐中, 平面,底面是正方形, .

(1)求異面直線所成角的大小(結(jié)果用反三角函數(shù)值表示);

(2)求點(diǎn)、分別是棱的中點(diǎn),求證: 平面.

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【題目】設(shè)單調(diào)函數(shù)的定義域?yàn)?/span>,值域?yàn)?/span>,如果單調(diào)函數(shù)使得函數(shù)的值域也是,則稱函數(shù)是函數(shù)的一個保值域函數(shù).已知定義域?yàn)?/span>的函數(shù),函數(shù)互為反函數(shù),且的一個保值域函數(shù)”,的一個保值域函數(shù),則__________

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【題目】已知函數(shù).

(1)當(dāng)時,討論函數(shù)的單調(diào)性;

(2)若不等式對于任意成立,求正實(shí)數(shù)的取值范圍.

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【題目】某省在2017年啟動了“3+3”高考模式.所謂“3+3”高考模式,就是語文、數(shù)學(xué)、外語(簡稱語、數(shù)、外)為高考必考科目,從物理、化學(xué)、生物、政治、歷史、地理(簡稱理、化、生、政、史、地)六門學(xué)科中任選三門作為選考科目.該省某中學(xué)2017級高一新生共有990人,學(xué)籍號的末四位數(shù)從00010990.

1)現(xiàn)從高一學(xué)生中抽樣調(diào)查110名學(xué)生的選考情況,問:采用什么樣的抽樣方法較為恰當(dāng)?(只寫出結(jié)論,不需要說明理由)

2)據(jù)某教育機(jī)構(gòu)統(tǒng)計(jì),學(xué)生所選三門學(xué)科在將來報考專業(yè)時受限制的百分比是不同的.該機(jī)構(gòu)統(tǒng)計(jì)了受限百分比較小的十二種選擇的百分比值,制作出如下條形圖.

設(shè)以上條形圖中受限百分比的均值為,標(biāo)準(zhǔn)差為.如果一個學(xué)生所選三門學(xué)科專業(yè)受限百分比在區(qū)間內(nèi),我們稱該選擇為恰當(dāng)選擇”.該校李明同學(xué)選擇了化學(xué),然后從余下五門選考科目中任選兩門.問李明的選擇為恰當(dāng)選擇"的概率是多少?(均值,標(biāo)準(zhǔn)差均精確到0.1

(參考公式和數(shù)據(jù):,)

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