【題目】如圖:在四棱錐中, 平面,底面是正方形, .

(1)求異面直線所成角的大小(結(jié)果用反三角函數(shù)值表示);

(2)求點(diǎn)分別是棱的中點(diǎn),求證: 平面.

【答案】(1)(2)見解析

【解析】試題分析:以點(diǎn)為原點(diǎn),以方向?yàn)?/span>軸正方向, 方向?yàn)?/span>軸正方向,建立空間直角坐標(biāo)系,然后利用向量的方法求解。(1)求出異面直線的方向向量,由求出異面直線的夾角;(2)證明平面,只需求出, 即可。

試題解析:(1)以點(diǎn)為原點(diǎn),以方向?yàn)?/span>軸正方向, 方向?yàn)?/span>軸正方向,建立空間直角坐標(biāo)系,

, , ,

所以, ,

設(shè) 的夾角為

,

所以, , 的夾角為,

即異面直線所成角的大小為.

(2)因?yàn)辄c(diǎn)分別是棱的中點(diǎn),

可得 ,所以,

, ,

計(jì)算可得,

所以, ,又,所以平面.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中,AA1=AC=2AB=2,且BC1⊥A1C.
(1)求證:平面ABC1⊥平面A1ACC1;
(2)設(shè)D是線段BB1的中點(diǎn),求三棱錐D﹣ABC1的體積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某校從高一年級學(xué)生中隨機(jī)抽取40名中學(xué)生,將他們的期中考試數(shù)學(xué)成績(滿分100分,成績均為不低于40分的整數(shù))分成六段: , ,…, ,得到如圖所示的頻率分布直方圖.

(1)求圖中實(shí)數(shù)的值;

(2)若該校高一年級共有640人,試估計(jì)該校高一年級期中考試數(shù)學(xué)成績不低于60分的人數(shù);

(3)若從數(shù)學(xué)成績在兩個分?jǐn)?shù)段內(nèi)的學(xué)生中隨機(jī)選取2名學(xué)生,求這2名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績之差的絕對值不大于10的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中,P為對角線BD1的三等分點(diǎn),P到各頂點(diǎn)的距離的不同取值有( 。

A.3個
B.4個
C.5個
D.6個

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在四棱柱中,底面ABCD和側(cè)面都是矩形,E是CD的中點(diǎn),,

.

(1)求證:;

(2)若平面與平面所成的銳二面角的大小為,求線段的長度.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,正方體ABCD﹣A1B1C1D1中,M、N分別為棱C1D1、C1C的中點(diǎn),有以下四個結(jié)論:
①直線AM與CC1是相交直線;
②直線AM與BN是平行直線;
③直線BN與MB1是異面直線;
④直線AM與DD1是異面直線.
其中正確的結(jié)論為 (注:把你認(rèn)為正確的結(jié)論的序號都填上).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在直角坐標(biāo)系中,直線的參數(shù)方程為為參數(shù)),以原點(diǎn)為極點(diǎn), 軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為

求曲線的直角坐標(biāo)方程,并指出其表示何種曲線;

設(shè)直線與曲線交于兩點(diǎn),若點(diǎn)的直角坐標(biāo)為

試求當(dāng)時, 的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某市文化部門為了了解本市市民對當(dāng)?shù)氐胤綉蚯欠裣矏,?5-65歲的人群中隨機(jī)抽樣了人,得到如下的統(tǒng)計(jì)表和頻率分布直方圖.

(1)寫出其中的值;

(2)若從第1,2,3,組回答喜歡地方戲曲的人中用分層抽樣的方法抽取6人,求這三組每組分別抽取多少人?

(3)在(2)抽取的6人中隨機(jī)抽取2人,求抽取的2人年齡都在的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖所示,空間幾何體中,四邊形是梯形,四邊形是矩形,且平面平面, , 是線段上的動點(diǎn).

(1)求證:

(2)試確定點(diǎn)的位置,使平面,并說明理由;

(3)在(2)的條件下,求空間幾何體的體積.

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同步練習(xí)冊答案