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【題目】已知函數(shù)fx.

1)求函數(shù)y=fx)的單調(diào)區(qū)間;

2)若曲線y=fx)與直線ybbR)有3個交點,求實數(shù)b的取值范圍;

3)過點P(﹣1,0)可作幾條直線與曲線y=fx)相切?請說明理由.

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【題目】已知數(shù)列{an}滿足:a1=1,,記.

1)求b1b2的值;

2)證明:數(shù)列{bn}是等比數(shù)列;

3)求數(shù)列{an}的通項公式.

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【題目】已知ab是不相等的兩個正數(shù),在ab之間插入兩組實數(shù):x1,x2,xny1y2,,yn,(nN*,且n≥2),使得ax1,x2,,xn,b成等差數(shù)列,a,y1,y2,,yn,b成等比數(shù)列,給出下列四個式子:①;②;③;④.其中一定成立的是(  )

A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④

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【題目】對于自然數(shù)數(shù)組,如下定義該數(shù)組的極差:三個數(shù)的最大值與最小值的差.如果的極差,可實施如下操作:若中最大的數(shù)唯一,則把最大數(shù)減2,其余兩個數(shù)各增加1;若中最大的數(shù)有兩個,則把最大數(shù)各減1,第三個數(shù)加2,此為一次操作,操作結(jié)果記為,其級差為.,則繼續(xù)對實施操作,,實施次操作后的結(jié)果記為,其極差記為.例如:.

1)若,求的值;

2)已知的極差為,若時,恒有,求的所有可能取值;

3)若是以4為公比的正整數(shù)等比數(shù)列中的任意三項,求證:存在滿足.

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【題目】已知橢圓的離心率為,焦距為.斜率為k的直線l與橢圓M有兩個不同的交點A,B.

)求橢圓M的方程;

)若,求 的最大值;

)設(shè),直線PA與橢圓M的另一個交點為C,直線PB與橢圓M的另一個交點為D.C,D和點 共線,求k.

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【題目】設(shè)函數(shù).

1)求曲線在點處的切線方程;

2)若在區(qū)間上恒成立,求a的最小值.

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【題目】如圖,正三角形ABE與菱形ABCD所在的平面互相垂直,,,MAB的中點.

1)求證:;

2)求二面角的余弦值;

3)在線段EC上是否存在點P,使得直線AP與平面ABE所成的角為,若存在,求出的值;若不存在,說明理由.

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【題目】春節(jié)期間,受煙花爆竹集中燃放影響,我國多數(shù)城市空氣中濃度快速上升,特別是在大氣擴散條件不利的情況下,空氣質(zhì)量在短時間內(nèi)會迅速惡化年除夕18時和初一2時,國家環(huán)保部門對8個城市空氣中濃度監(jiān)測的數(shù)據(jù)如表單位:微克立方米

除夕18濃度

初一2濃度

北京

75

647

天津

66

400

石家莊

89

375

廊坊

102

399

太原

46

115

上海

16

17

南京

35

44

杭州

131

39

求這8個城市除夕18時空氣中濃度的平均值;

環(huán)保部門發(fā)現(xiàn):除夕18時到初一2時空氣中濃度上升不超過100的城市都是禁止燃放煙花爆竹的城市,濃度上升超過100的城市都未禁止燃放煙花爆竹從以上8個城市中隨機選取3個城市組織專家進行調(diào)研,記選到禁止燃放煙花爆竹的城市個數(shù)為X,求隨機變量y的分布列和數(shù)學期望;

2017年除夕18時和初一2時以上8個城市空氣中濃度的方差分別為,比較的大小關(guān)系只需寫出結(jié)果

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【題目】若函數(shù)對其定義域內(nèi)的任意,,當時總有,則稱為緊密函數(shù),例如函數(shù)是緊密函數(shù),下列命題:

緊密函數(shù)必是單調(diào)函數(shù);函數(shù)時是緊密函數(shù);

函數(shù)是緊密函數(shù);

若函數(shù)為定義域內(nèi)的緊密函數(shù),,則

若函數(shù)是緊密函數(shù)且在定義域內(nèi)存在導數(shù),則其導函數(shù)在定義域內(nèi)的值一定不為零.

其中的真命題是______

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【題目】在直角坐標系中,對于點,定義變換:將點變換為點,使得其中.這樣變換就將坐標系內(nèi)的曲線變換為坐標系內(nèi)的曲線.則四個函數(shù),,,在坐標系內(nèi)的圖象,變換為坐標系內(nèi)的四條曲線(如圖)依次是

A. ②,③,①,④B. ③,②,④,①C. ②,③,④,①D. ③,②,①,④

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