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【題目】某企業(yè)新研發(fā)了一種產(chǎn)品,產(chǎn)品的成本由原料成本及非原料成本組成.每件產(chǎn)品的非原料成本(元)與生產(chǎn)該產(chǎn)品的數(shù)量(千件)有關(guān),經(jīng)統(tǒng)計得到如下數(shù)據(jù):
根據(jù)以上數(shù)據(jù),繪制了散點圖.
觀察散點圖,兩個變量不具有線性相關(guān)關(guān)系,現(xiàn)考慮用反比例函數(shù)模型和指數(shù)函數(shù)模型分別對兩個變量的關(guān)系進行擬合.已求得用指數(shù)函數(shù)模型擬合的回歸方程為,與的相關(guān)系數(shù).參考數(shù)據(jù)(其中):
(1)用反比例函數(shù)模型求關(guān)于的回歸方程;
(2)用相關(guān)系數(shù)判斷上述兩個模型哪一個擬合效果更好(精確到0.01),并用其估計產(chǎn)量為10千件時每件產(chǎn)品的非原料成本;
(3)該企業(yè)采取訂單生產(chǎn)模式(根據(jù)訂單數(shù)量進行生產(chǎn),即產(chǎn)品全部售出).根據(jù)市場調(diào)研數(shù)據(jù),若該產(chǎn)品單價定為100元,則簽訂9千件訂單的概率為0.8,簽訂10千件訂單的概率為0.2;若單價定為90元,則簽訂10千件訂單的概率為0.3,簽訂11千件訂單的概率為0.7.已知每件產(chǎn)品的原料成本為10元,根據(jù)(2)的結(jié)果,企業(yè)要想獲得更高利潤,產(chǎn)品單價應(yīng)選擇100元還是90元,請說明理由.
參考公式:對于一組數(shù)據(jù),,…,,其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為:,,相關(guān)系數(shù).
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【題目】如圖,四棱錐中,底面為梯形, 底面, , , , .
(1)求證:平面 平面;
(2)設(shè)為上的一點,滿足,若直線與平面所成角的正切值為,求二面角的余弦值.
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【題目】下列判斷正確的是( )
A.若隨機變量服從正態(tài)分布,,則;
B.已知直線平面,直線平面,則“”是“”的必要不充分條件;
C.若隨機變量服從二項分布:,則;
D.已知直線經(jīng)過點,則的取值范圍是
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【題目】已知函數(shù)為自然對數(shù)的底數(shù)),.
(Ⅰ)當(dāng)時,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值;
(Ⅱ)已知函數(shù)在上為增函數(shù),且,若在上至少存在一個實數(shù),使得成立,求的取值范圍.
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【題目】某校為調(diào)查學(xué)生喜歡“應(yīng)用統(tǒng)計”課程是否與性別有關(guān),隨機抽取了選修課程的55名學(xué)生,得到數(shù)據(jù)如下表:
喜歡統(tǒng)計課程 | 不喜歡統(tǒng)計課程 | ||
男生 | 20 | 5 | |
女生 | 10 | 20 | |
(1)判斷是否有99.5%的把握認為喜歡“應(yīng)用統(tǒng)計”課程與性別有關(guān)?
(2)用分層抽樣的方法從喜歡統(tǒng)計課程的學(xué)生中抽取6名學(xué)生作進一步調(diào)查,將這6名學(xué)生作為一個樣本,從中任選2人,求恰有1個男生和1個女生的概率.
臨界值參考:
0.10 | 0.05 | 0.25 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
(參考公式:,其中)
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【題目】中醫(yī)藥,是包括漢族和少數(shù)民族醫(yī)藥在內(nèi)的我國各民族醫(yī)藥的統(tǒng)稱,是反映中華民族對生命、健康和疾病的認識,具有悠久歷史傳統(tǒng)和獨特理論及技術(shù)方法的醫(yī)藥學(xué)體系,是中華民族的瑰寶.某科研機構(gòu)研究發(fā)現(xiàn),某品種中醫(yī)藥的藥物成分甲的含量(單位:克)與藥物功效(單位:藥物單位)之間具有關(guān)系.檢測這種藥品一個批次的5個樣本,得到成分甲的平均值為4克,標(biāo)準(zhǔn)差為克,則估計這批中醫(yī)藥的藥物功效的平均值為( )
A.22藥物單位B.20藥物單位C.12藥物單位D.10藥物單位
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【題目】
在平面直角坐標(biāo)系中,以坐標(biāo)原點O為極點,x軸正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,已知曲線C的極坐標(biāo)方程為:,經(jīng)過點,傾斜角為的直線l與曲線C交于A,B兩點
(I)求曲線C的直角坐標(biāo)方程和直線l的參數(shù)方程;
(Ⅱ)求的值。
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【題目】已知離心率為的橢圓的左頂點為,且橢圓經(jīng)過點,與坐標(biāo)軸不垂直的直線與橢圓交于兩點.
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)若直線和直線的斜率之積為,求證:直線過定點;
(3)若為橢圓上一點,且,求三角形的面積.
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