【題目】如圖三棱柱，，分別是的中點(diǎn)，四邊形是菱形，且平面平面.

（Ⅰ）求證：四邊形為矩形；

（Ⅱ）若,且體積為，求三棱柱的側(cè)面積.

【答案】（Ⅰ）證明見(jiàn)解析；（Ⅱ）

【解析】

（Ⅰ）由面面垂直的性質(zhì)得出平面，再由線面垂直的判定定理得出 平面，利用線面垂直的性質(zhì)以及平行四邊形的性質(zhì)得出，由此可證明四邊形為矩形；

（Ⅱ）設(shè)，由棱錐的體積公式解出，利用線面垂直的判定定理證明，由此得出四邊形，進(jìn)而得出三棱柱的側(cè)面積.

(Ⅰ)過(guò)點(diǎn)作,交于點(diǎn),

平面平面,平面平面,

平面，平面,

是正三角形，為中點(diǎn)，

平面

平面

在平行四邊形中，分別是的中點(diǎn)，則

四邊形為矩形.

(Ⅱ)過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)，連接

設(shè)，

在中

體積為,

，

平面

平面

在中

同理 側(cè)面積為

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】第七屆世界軍人運(yùn)動(dòng)會(huì)于2019年10月18日至2019年10月27日在中國(guó)武漢舉行，第七屆世界軍人運(yùn)動(dòng)會(huì)是我國(guó)第一次承辦的綜合性國(guó)際軍事體育賽事，也是繼北京奧運(yùn)會(huì)之后我國(guó)舉辦的規(guī)模最大的國(guó)際體育盛會(huì).來(lái)自109個(gè)國(guó)家的9300余名軍體健兒在江城武漢同場(chǎng)競(jìng)技、增進(jìn)友誼.運(yùn)動(dòng)會(huì)共設(shè)置射擊、游泳、田徑、籃球等27個(gè)大項(xiàng)、329個(gè)小項(xiàng).經(jīng)過(guò)激烈角逐，獎(jiǎng)牌榜的前6名如下：

某大學(xué)德語(yǔ)系同學(xué)利用分層抽樣的方式從德國(guó)獲獎(jiǎng)選手中抽取了9名獲獎(jiǎng)代表.

（1）請(qǐng)問(wèn)這9名獲獎(jiǎng)代表中獲金牌、銀牌、銅牌的人數(shù)分別是多少人？

（2）從這9人中隨機(jī)抽取3人，記這3人中銀牌選手的人數(shù)為，求的分布列和期望；

（3）從這9人中隨機(jī)抽取3人，求已知這3人中有獲金牌運(yùn)動(dòng)員的前提下，這3人中恰好有1人為獲銅牌運(yùn)動(dòng)員的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某學(xué)校為了解本校文、理科學(xué)生的學(xué)業(yè)水平模擬測(cè)試數(shù)學(xué)成績(jī)情況，分別從理科班學(xué)生中隨機(jī)抽取人的成績(jī)得到樣本甲，從文科班學(xué)生中隨機(jī)抽取人的成績(jī)得到樣本乙，根據(jù)兩個(gè)樣本數(shù)據(jù)分別得到如下直方圖：

甲樣本數(shù)據(jù)直方圖

乙樣本數(shù)據(jù)直方圖

已知乙樣本中數(shù)據(jù)在的有個(gè).

（1）求和乙樣本直方圖中的值；

（2）試估計(jì)該校理科班學(xué)生本次模擬測(cè)試數(shù)學(xué)成績(jī)的平均值和文科班學(xué)生本次模擬測(cè)試數(shù)學(xué)成績(jī)的中位數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間中點(diǎn)值為代表）.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某市在爭(zhēng)創(chuàng)文明城市過(guò)程中，為調(diào)查市民對(duì)文明出行機(jī)動(dòng)車禮讓行人的態(tài)度，選了某小區(qū)的100位居民調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計(jì)如下：

支持

不支持

合計(jì)

年齡不大于45歲

80

年齡大于45歲

10

合計(jì)

70

100

（1）根據(jù)已有數(shù)據(jù)，把表格數(shù)據(jù)填寫(xiě)完整；

（2）能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)5%的前提下認(rèn)為不同年齡段與是否支持文明出行機(jī)動(dòng)車禮讓行人有關(guān)？

（3）已知在被調(diào)查的年齡小于25歲的支持者有5人，其中2人是教師，現(xiàn)從這5人中隨機(jī)抽取3人，求至多抽到1位教師的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）試判斷函數(shù)的單調(diào)性；

（2）若函數(shù)在上有且僅有一個(gè)零點(diǎn)，

①求證：此零點(diǎn)是的極值點(diǎn)；

②求證：.

（本題可能會(huì)用到的數(shù)據(jù)：）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某企業(yè)新研發(fā)了一種產(chǎn)品，產(chǎn)品的成本由原料成本及非原料成本組成.每件產(chǎn)品的非原料成本（元）與生產(chǎn)該產(chǎn)品的數(shù)量（千件）有關(guān)，經(jīng)統(tǒng)計(jì)得到如下數(shù)據(jù)：

根據(jù)以上數(shù)據(jù)，繪制了散點(diǎn)圖.

觀察散點(diǎn)圖，兩個(gè)變量不具有線性相關(guān)關(guān)系，現(xiàn)考慮用反比例函數(shù)模型和指數(shù)函數(shù)模型分別對(duì)兩個(gè)變量的關(guān)系進(jìn)行擬合.已求得用指數(shù)函數(shù)模型擬合的回歸方程為，與的相關(guān)系數(shù).參考數(shù)據(jù)（其中）：

（1）用反比例函數(shù)模型求關(guān)于的回歸方程；

（2）用相關(guān)系數(shù)判斷上述兩個(gè)模型哪一個(gè)擬合效果更好（精確到0.01），并用其估計(jì)產(chǎn)量為10千件時(shí)每件產(chǎn)品的非原料成本；

（3）該企業(yè)采取訂單生產(chǎn)模式（根據(jù)訂單數(shù)量進(jìn)行生產(chǎn)，即產(chǎn)品全部售出）.根據(jù)市場(chǎng)調(diào)研數(shù)據(jù)，若該產(chǎn)品單價(jià)定為100元，則簽訂9千件訂單的概率為0.8，簽訂10千件訂單的概率為0.2；若單價(jià)定為90元，則簽訂10千件訂單的概率為0.3，簽訂11千件訂單的概率為0.7.已知每件產(chǎn)品的原料成本為10元，根據(jù)（2）的結(jié)果，企業(yè)要想獲得更高利潤(rùn)，產(chǎn)品單價(jià)應(yīng)選擇100元還是90元，請(qǐng)說(shuō)明理由.

參考公式：對(duì)于一組數(shù)據(jù)，，…，，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為：，，相關(guān)系數(shù).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為了解觀眾對(duì)某綜藝節(jié)目的評(píng)價(jià)情況，欄目組隨機(jī)抽取了名觀眾進(jìn)行評(píng)分調(diào)查(滿分分)，并統(tǒng)計(jì)得到如圖所示的頻率分布直方圖，以下說(shuō)法錯(cuò)誤的是（ ）

A.參與評(píng)分的觀眾評(píng)分在的有人

B.觀眾評(píng)分的眾數(shù)約為分

C.觀眾評(píng)分的平均分約為分

D.觀眾評(píng)分的中位數(shù)約為分

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)在區(qū)間上的最大值為，最小值為，記

（1）求實(shí)數(shù)、的值；

（2）若不等式成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）對(duì)于任意滿足的自變量，，，，，，如果存在一個(gè)常數(shù)，使得定義在區(qū)間上的一個(gè)函數(shù)，有恒成立，則稱為區(qū)間上的有界變差函數(shù)，試判斷是否區(qū)間上的有界變差函數(shù)，若是，求出的最小值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,過(guò)軸正方向上一點(diǎn)任作一直線,與拋物線相交于兩點(diǎn),一條垂直于軸的直線分別與線段和直線交于點(diǎn).

(1)若,求的值;

(2)若為線段的中點(diǎn),求證:直線與該拋物線有且僅有一個(gè)公共點(diǎn).

(3)若直線的斜率存在,且與該拋物線有且僅有一個(gè)公共點(diǎn),試問(wèn)是否一定為線段的中點(diǎn)?說(shuō)明理由.

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