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【題目】提高過江大橋的車輛通行能力可改善整個(gè)城市的交通狀況,在一般情況下,大橋上的車流速度v(單位:千米/小時(shí))是車流密度x(單位:輛/千米)的函數(shù),當(dāng)橋上的車流密度達(dá)到200輛/千米時(shí),造成堵塞,此時(shí)車流速度為0;當(dāng)車流密度不超過20輛/千米時(shí),車流速度為60千米/小時(shí),研究表明:當(dāng)20≤x≤200時(shí),車流速度v是車流密度x的一次函數(shù).
(1)當(dāng)0≤x≤200時(shí),求函數(shù)v(x)的表達(dá)式;
(2)當(dāng)車流密度x為多大時(shí),車流量(單位時(shí)間內(nèi)通過橋上某觀測(cè)點(diǎn)的車輛數(shù),單位:輛/小時(shí))f(x)=xv(x)可以達(dá)到最大,并求出最大值.(精確到1輛/小時(shí)).
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【題目】如圖,已知梯形中,,,,四邊形為矩形,,平面平面.
(Ⅰ)求證:平面;
(Ⅱ)求平面與平面所成銳二面角的余弦值;
(Ⅲ)在線段上是否存在點(diǎn),使得直線與平面所成角的正弦值為,若存在,求出線段的長(zhǎng);若不存在,請(qǐng)說明理由.
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【題目】如圖,四棱錐P-ABCD的底面是矩形,PA⊥平面ABCD,E,F分別是AB,PD的中點(diǎn),且PA=AD.
(Ⅰ)求證:AF∥平面PEC;
(Ⅱ)求證:平面PEC⊥平面PCD.
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【題目】已知點(diǎn)A是以BC為直徑的圓O上異于B,C的動(dòng)點(diǎn),P為平面ABC外一點(diǎn),且平面PBC⊥平面ABC,BC=3,PB=2,PC,則三棱錐P﹣ABC外接球的表面積為______.
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【題目】已知函數(shù),,如果對(duì)于定義域內(nèi)的任意實(shí)數(shù),對(duì)于給定的非零常數(shù),總存在非零常數(shù),恒有成立,則稱函數(shù)是上的級(jí)類增周期函數(shù),周期為,若恒有成立,則稱函數(shù)是上的級(jí)類周期函數(shù),周期為.
(1)已知函數(shù)是上的周期為1的2級(jí)類增周期函數(shù),求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(2)已知,是上的級(jí)類周期函數(shù),且是上的單調(diào)增函數(shù),當(dāng)時(shí),,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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【題目】已知點(diǎn),(為正整數(shù))都在函數(shù)的圖象上.
(1)若數(shù)列是等差數(shù)列,證明:數(shù)列是等比數(shù)列;
(2)設(shè),過點(diǎn)的直線與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形面積為,試求最小的實(shí)數(shù),使對(duì)一切正整數(shù)恒成立;
(3)對(duì)(2)中的數(shù)列,對(duì)每個(gè)正整數(shù),在與之間插入個(gè)3,得到一個(gè)新的數(shù)列,設(shè)是數(shù)列的前項(xiàng)和,試探究2016是否是數(shù)列中的某一項(xiàng),寫出你探究得到的結(jié)論并給出證明.
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【題目】關(guān)于函數(shù),有下列四個(gè)命題:①的值域是;②是奇函數(shù);③在上單調(diào)遞增;④方程總有四個(gè)不同的解;其中正確的是( )
A.①②B.②③C.②④D.③④
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【題目】對(duì)于由有限個(gè)自然數(shù)組成的集合A,定義集合S(A)={a+b|a∈A,b∈A},記集合S(A)的元素個(gè)數(shù)為d(S(A)).定義變換T,變換T將集合A變換為集合T(A)=A∪S(A).
(1)若A={0,1,2},求S(A),T(A);
(2)若集合A有n個(gè)元素,證明:“d(S(A))=2n-1”的充要條件是“集合A中的所有元素能組成公差不為0的等差數(shù)列”;
(3)若A{1,2,3,4,5,6,7,8}且{1,2,3,…,25,26}T(T(A)),求元素個(gè)數(shù)最少的集合A.
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【題目】已知橢圓:的離心率為,過橢圓右焦點(diǎn)的直線與橢圓交于點(diǎn)(點(diǎn)在第一象限).
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)已知為橢圓的左頂點(diǎn),平行于的直線與橢圓相交于兩點(diǎn).判斷直線是否關(guān)于直線對(duì)稱,并說明理由.
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【題目】設(shè)函數(shù).
(Ⅰ)當(dāng)時(shí),求曲線在點(diǎn)處的切線方程;
(Ⅱ)設(shè),若對(duì)任意的,存在使得成立,求的取值范圍.
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