【題目】國家每年都會對中小學(xué)生進(jìn)行體質(zhì)健康監(jiān)測，一分鐘跳繩是監(jiān)測的項(xiàng)目之一.今年某小學(xué)對本校六年級300名學(xué)生的一分鐘跳繩情況做了統(tǒng)計(jì)，發(fā)現(xiàn)一分鐘跳繩個數(shù)最低為10，最高為189.現(xiàn)將跳繩個數(shù)分成，，，，，6組，并繪制出如下的頻率分布直方圖.

（1）若一分鐘跳繩個數(shù)達(dá)到160為優(yōu)秀，求該校六年級學(xué)生一分鐘跳繩為優(yōu)秀的人數(shù)；

（2）上級部門要對該校體質(zhì)監(jiān)測情況進(jìn)行復(fù)查，發(fā)現(xiàn)每組男、女學(xué)生人數(shù)比例有很大差別，組男、女人數(shù)之比為，組男、女人數(shù)之比為，組男、女人數(shù)之比為，組男、女人數(shù)之比為，組男、女人數(shù)之比為，組男、女人數(shù)之比為.試估計(jì)此校六年級男生一分鐘跳繩個數(shù)的平均數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表，結(jié)果保留整數(shù)）.

A.B.C.D.

【題目】已知函數(shù).

（1）若對任意，恒成立，求的取值范圍；

（2）若函數(shù)有兩個不同的零點(diǎn)，，證明：.

【題目】已知直線與拋物線：交于，兩點(diǎn)，且的面積為16（為坐標(biāo)原點(diǎn)）.

（1）求的方程；

（2）直線經(jīng)過的焦點(diǎn)且不與軸垂直，與交于，兩點(diǎn)，若線段的垂直平分線與軸交于點(diǎn)，證明：為定值.

【題目】某工廠加工某種零件需要經(jīng)過，，三道工序，且每道工序的加工都相互獨(dú)立，三道工序加工合格的概率分別為，，.三道工序都合格的零件為一級品；恰有兩道工序合格的零件為二級品；其它均為廢品，且加工一個零件為二級品的概率為.

（1）求；

（2）若該零件的一級品每個可獲利200元，二級品每個可獲利100元，每個廢品將使工廠損失50元，設(shè)一個零件經(jīng)過三道工序加工后最終獲利為元，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.

A.B.C.D.

【題目】已知函數(shù)，．證明：

（1）存在唯一x0∈（0,1），使f(x0)＝0；

（2）存在唯一x1∈（1，2），使g(x1)＝0，且對(1)中的x0，有x0＋x1<2．

【題目】某工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品，為了控制質(zhì)量，質(zhì)量控制工程師要在產(chǎn)品出廠前對產(chǎn)品進(jìn)行檢驗(yàn)．現(xiàn)有（且）份產(chǎn)品，有以下兩種檢驗(yàn)方式：（1）逐份檢驗(yàn)，則需要檢驗(yàn)次；（2）混合檢驗(yàn)，將這份產(chǎn)品混合在一起作為一組來檢驗(yàn)．若檢測通過，則這份產(chǎn)品全部為正品，因而這份產(chǎn)品只要檢驗(yàn)一次就夠了；若檢測不通過，為了明確這份產(chǎn)品究竟哪幾份是次品，就要對這份產(chǎn)品逐份檢驗(yàn)，此時這份產(chǎn)品的檢驗(yàn)次數(shù)總共為次．假設(shè)在接受檢驗(yàn)的樣本中，每份樣本的檢驗(yàn)結(jié)果是正品還是次品都是獨(dú)立的，且每份樣本是次品的概率為．

（1）如果，采用逐份檢驗(yàn)方式進(jìn)行檢驗(yàn)，求檢測結(jié)果恰有兩份次品的概率；

（2）現(xiàn)對份產(chǎn)品進(jìn)行檢驗(yàn)，運(yùn)用統(tǒng)計(jì)概率相關(guān)知識回答：當(dāng)和滿足什么關(guān)系時，用混合檢驗(yàn)方式進(jìn)行檢驗(yàn)可以減少檢驗(yàn)次數(shù)？

（3）①當(dāng)（且）時，將這份產(chǎn)品均分為兩組，每組采用混合檢驗(yàn)方式進(jìn)行檢驗(yàn)，求檢驗(yàn)總次數(shù)的數(shù)學(xué)期望；

②當(dāng)（，且，）時，將這份產(chǎn)品均分為組，每組采用混合檢驗(yàn)方式進(jìn)行檢驗(yàn)，寫出檢驗(yàn)總次數(shù)的數(shù)學(xué)期望（不需證明）．

【題目】已知橢圓：的左、右頂點(diǎn)分別為C、D，且過點(diǎn)，P是橢圓上異于C、D的任意一點(diǎn)，直線PC，PD的斜率之積為．

（1）求橢圓的方程；

（2）O為坐標(biāo)原點(diǎn)，設(shè)直線CP交定直線x = m于點(diǎn)M，當(dāng)m為何值時，為定值．