【題目】已知直線與拋物線：交于，兩點(diǎn)，且的面積為16（為坐標(biāo)原點(diǎn)）.

（1）求的方程；

（2）直線經(jīng)過(guò)的焦點(diǎn)且不與軸垂直，與交于，兩點(diǎn)，若線段的垂直平分線與軸交于點(diǎn)，證明：為定值.

【答案】（1）（2）證明見(jiàn)解析

【解析】

（1）將代入拋物線方程求出兩點(diǎn)坐標(biāo)，由三角形面積可求得，得拋物線方程；

（2）直接設(shè)直線的方程為，代入拋物線方程，設(shè)，，則可得，由焦點(diǎn)弦長(zhǎng)公式得，同時(shí)可得中點(diǎn)坐標(biāo)，寫(xiě)出中垂線方程，求出點(diǎn)坐標(biāo)及，然后求比值可得．

（1）解：將代入，得，

所以的面積為.

因?yàn)?/span>，所以，

故的方程為.

（2）證明：由題意設(shè)直線的方程為，

由，得.

設(shè)，，則，

所以.

因?yàn)榫�段的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，縱坐標(biāo)為，

所以線段的垂直平分線的方程為，

令，得，所以的橫坐標(biāo)為，

所以，

故為定值.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在棱長(zhǎng)為1的正方體中，E，F(xiàn)分別為線段CD和上的動(dòng)點(diǎn)，且滿足，則四邊形所圍成的圖形（如圖所示陰影部分）分別在該正方體有公共頂點(diǎn)的三個(gè)面上的正投影的面積之和（　　）

A. 有最小值B. 有最大值C. 為定值3D. 為定值2

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【題目】已知長(zhǎng)方形中，，，現(xiàn)將長(zhǎng)方形沿對(duì)角線折起，使，得到一個(gè)四面體，如圖所示.

（1）試問(wèn)：在折疊的過(guò)程中，異面直線與能否垂直？若能垂直，求出相應(yīng)的的值；若不垂直，請(qǐng)說(shuō)明理由；

（2）當(dāng)四面體體積最大時(shí)，求二面角的余弦值.

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【題目】已知函數(shù).

（1）若有兩個(gè)極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）已知，，是的三個(gè)零點(diǎn)，且.當(dāng)時(shí)，求證：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品，為了控制質(zhì)量，質(zhì)量控制工程師要在產(chǎn)品出廠前對(duì)產(chǎn)品進(jìn)行檢驗(yàn)．現(xiàn)有（且）份產(chǎn)品，有以下兩種檢驗(yàn)方式：（1）逐份檢驗(yàn)，則需要檢驗(yàn)次；（2）混合檢驗(yàn)，將這份產(chǎn)品混合在一起作為一組來(lái)檢驗(yàn)．若檢測(cè)通過(guò)，則這份產(chǎn)品全部為正品，因而這份產(chǎn)品只要檢驗(yàn)一次就夠了；若檢測(cè)不通過(guò)，為了明確這份產(chǎn)品究竟哪幾份是次品，就要對(duì)這份產(chǎn)品逐份檢驗(yàn)，此時(shí)這份產(chǎn)品的檢驗(yàn)次數(shù)總共為次．假設(shè)在接受檢驗(yàn)的樣本中，每份樣本的檢驗(yàn)結(jié)果是正品還是次品都是獨(dú)立的，且每份樣本是次品的概率為．

（1）如果，采用逐份檢驗(yàn)方式進(jìn)行檢驗(yàn)，求檢測(cè)結(jié)果恰有兩份次品的概率；

（2）現(xiàn)對(duì)份產(chǎn)品進(jìn)行檢驗(yàn)，運(yùn)用統(tǒng)計(jì)概率相關(guān)知識(shí)回答：當(dāng)和滿足什么關(guān)系時(shí)，用混合檢驗(yàn)方式進(jìn)行檢驗(yàn)可以減少檢驗(yàn)次數(shù)？

（3）①當(dāng)（且）時(shí)，將這份產(chǎn)品均分為兩組，每組采用混合檢驗(yàn)方式進(jìn)行檢驗(yàn)，求檢驗(yàn)總次數(shù)的數(shù)學(xué)期望；

②當(dāng)（，且，）時(shí)，將這份產(chǎn)品均分為組，每組采用混合檢驗(yàn)方式進(jìn)行檢驗(yàn)，寫(xiě)出檢驗(yàn)總次數(shù)的數(shù)學(xué)期望（不需證明）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)三棱錐的每個(gè)頂點(diǎn)都在球的球面上，是面積為的等邊三角形，，，且平面平面.

（1）確定的位置（需要說(shuō)明理由），并證明：平面平面.

（2）與側(cè)面平行的平面與棱，，分別交于，，，求四面體的體積的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)，為直線的傾斜角），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）寫(xiě)出曲線的直角坐標(biāo)方程，并求時(shí)直線的普通方程；

（2）直線和曲線交于兩點(diǎn)，點(diǎn)的直角坐標(biāo)為，求的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)，其中為正實(shí)數(shù).

(1)若不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

(2)當(dāng)時(shí)，證明.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，，分別為的中點(diǎn)，.

（1）求證:平面；

（2）求直線與底面所成角的大小

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