【題目】“微信運動”是手機推出的多款健康運動軟件中的一款，大學(xué)生的微信好友中有400位好友參與了“微信運動”．他隨機抽取了40位參與“微信運動”的微信好友(女20人，男20人)在某天的走路步數(shù)，經(jīng)統(tǒng)計，其中女性好友走路的步數(shù)情況可分為五個類別：、0～2000步，(說明：“0～2000”表示“大于或等于0，小于2000”，以下同理)，、2000～5000步，、5000～8000步，、8000～10000步，、10000～12000步，且三種類別的人數(shù)比例為，將統(tǒng)計結(jié)果繪制如圖所示的柱形圖；男性好友走路的步數(shù)數(shù)據(jù)繪制如圖所示的頻率分布直方圖．

若某人一天的走路步數(shù)大于或等于8000，則被系統(tǒng)認(rèn)定為“超越者”，否則被系統(tǒng)認(rèn)定為“參與者”．

(Ⅰ)若以大學(xué)生抽取的微信好友在該天行走步數(shù)的頻率分布，作為參與“微信運動”的所有微信好友每天走路步數(shù)的概率分布，試估計大學(xué)生的參與“微信運動”的400位微信好友中，每天走路步數(shù)在2000～8000的人數(shù)；

(Ⅱ)若在大學(xué)生該天抽取的步數(shù)在8000～12000的微信好友中，按男女比例分層抽取9人進行身體狀況調(diào)查，然后再從這9位微信好友中隨機抽取4人進行采訪，求其中至少有一位女性微信好友被采訪的概率；

(Ⅲ)請根據(jù)抽取的樣本數(shù)據(jù)完成下面的列聯(lián)表，并據(jù)此判斷能否有的把握認(rèn)為“認(rèn)定類別”與“性別”有關(guān)？

【題目】已知橢圓：的短軸端點為，，點是橢圓上的動點，且不與，重合，點滿足，.

（Ⅰ）求動點的軌跡方程；

（Ⅱ）求四邊形面積的最大值.

（1）在棱AB上是否存在一點E，使得AF∥面PCE，并說明理由；

（2）當(dāng)二面角D﹣FC﹣B的余弦值為時，求直線PB與平面ABCD所成的角．

【題目】已知設(shè)函數(shù).

（1）若，求極值；

（2）證明：當(dāng)，時，函數(shù)在上存在零點.

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)且 ）曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)，且），以為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為： ，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）求與的交點到極點的距離；

（2）設(shè)與交于點，與交于點，當(dāng)在上變化時，求的最大值．

【題目】已知函數(shù)．

（1）當(dāng)時，討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）若函數(shù)有兩個極值點，，證明: ．

【題目】如圖，在多面體中，四邊形為菱形， ， ，且平面平面.

（1）求證： ；

（2）若， ，求二面角的余弦值.

【題目】已知拋物線： （）的焦點是橢圓： （）的右焦點，且兩曲線有公共點

（1）求橢圓的方程；

（2）橢圓的左、右頂點分別為， ，若過點且斜率不為零的直線與橢圓交于， 兩點，已知直線與相較于點，試判斷點是否在一定直線上？若在，請求出定直線的方程；若不在，請說明理由.

（1）如果用分層抽樣的方法從參與兩項工作的志愿者中抽取5人，再從這5人中選2人，那么“至少有1人是參與班級宣傳的志愿者”的概率是多少？

（2）若參與班級宣傳的志愿者中有12名男生，8名女生，從中選出2名志愿者，用表示所選志愿者中的女生人數(shù)，寫出隨機變量的分布列及數(shù)學(xué)期望．

A. B. C. D.