【題目】已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)為、，是與的等差中項(xiàng)，其中、、都是正數(shù)，過(guò)點(diǎn)和的直線與原點(diǎn)的距離為.

（1）求橢圓的方程；

（2）點(diǎn)是橢圓上一動(dòng)點(diǎn)，定點(diǎn)，求△面積的最大值；

（3）已知定點(diǎn)，直線與橢圓交于、相異兩點(diǎn).證明：對(duì)任意的，都存在實(shí)數(shù)，使得以線段為直徑的圓過(guò)點(diǎn).

【題目】已知，為兩非零有理數(shù)列（即對(duì)任意的，均為有理數(shù)），為一無(wú)理數(shù)列（即對(duì)任意的，為無(wú)理數(shù)）．

（1）已知，并且對(duì)任意的恒成立，試求的通項(xiàng)公式．

（2）若為有理數(shù)列，試證明：對(duì)任意的，恒成立的充要條件為．

（3）已知，，對(duì)任意的，恒成立，試計(jì)算．

【題目】如圖放置的邊長(zhǎng)為1的正方形 沿 軸滾動(dòng)（向右為順時(shí)針，向左為逆時(shí)針）．設(shè)頂點(diǎn) 的軌跡方程是，則關(guān)于的最小正周期及在其兩個(gè)相鄰零點(diǎn)間的圖像與x軸所圍區(qū)域的面積S的正確結(jié)論是（ ）

A. B.

C. D.

【題目】有下列四個(gè)命題：（1）一定存在直線，使函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱；（2）不等式：的解集為；（3）已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，，則數(shù)列一定是等比數(shù)列；（4）過(guò)拋物線上的任意一點(diǎn)的切線方程一定可以表示為.則正確命題的序號(hào)為_________________.

【題目】某人某天的工作是：駕車從地出發(fā)，到兩地辦事，最后返回地，三地之間各路段行駛時(shí)間及當(dāng)天降水概率如表：

若在某路段遇到降水，則在該路段行駛的時(shí)間需延長(zhǎng)1小時(shí)，現(xiàn)有如下兩個(gè)方案：

方案甲：上午從地出發(fā)到地辦事，然后到達(dá)地，下午在地辦事后返回地；

方案乙：上午從地出發(fā)到地辦事，下午從地出發(fā)到達(dá)地， 辦事后返回地.

（1）設(shè)此人8點(diǎn)從地出發(fā)，在各地辦事及午餐的累積時(shí)間為2小時(shí).且采用方案甲，求他當(dāng)日18點(diǎn)或18點(diǎn)之前能返回地的概率；

（2）甲、乙兩個(gè)方案中，哪個(gè)方案有利于辦完事后能更早返回地？

【題目】如圖，三棱柱中，，.

（1）證明：；

（2）若，在線段上是否存在一點(diǎn)，使二面角的余弦值為？若存在，求的值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

A.120種B.132種C.144種D.156種

將以上數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖后，可估計(jì)出本次考試成績(jī)的中位數(shù)是__________．

（1）求選出的4名選手中恰好有一名女教師的選派方法數(shù)；

（2）記X為選出的4名選手中女教師的人數(shù)，求X的概率分布和數(shù)學(xué)期望.

【題目】已知數(shù)列和都是等差數(shù)列，.數(shù)列滿足.

（1）求的通項(xiàng)公式；

（2）證明：是等比數(shù)列；

（3）是否存在首項(xiàng)為1，公比為q的等比數(shù)列，使得對(duì)任意，都有成立？若存在，求出q的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.