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【題目】已知橢圓的兩個焦點為、,是與的等差中項,其中、、都是正數(shù),過點和的直線與原點的距離為.
(1)求橢圓的方程;
(2)點是橢圓上一動點,定點,求△面積的最大值;
(3)已知定點,直線與橢圓交于、相異兩點.證明:對任意的,都存在實數(shù),使得以線段為直徑的圓過點.
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【題目】已知,為兩非零有理數(shù)列(即對任意的,均為有理數(shù)),為一無理數(shù)列(即對任意的,為無理數(shù)).
(1)已知,并且對任意的恒成立,試求的通項公式.
(2)若為有理數(shù)列,試證明:對任意的,恒成立的充要條件為.
(3)已知,,對任意的,恒成立,試計算.
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【題目】如圖放置的邊長為1的正方形 沿 軸滾動(向右為順時針,向左為逆時針).設頂點 的軌跡方程是,則關(guān)于的最小正周期及在其兩個相鄰零點間的圖像與x軸所圍區(qū)域的面積S的正確結(jié)論是( )
A. B.
C. D.
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【題目】有下列四個命題:(1)一定存在直線,使函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱;(2)不等式:的解集為;(3)已知數(shù)列的前項和為,,則數(shù)列一定是等比數(shù)列;(4)過拋物線上的任意一點的切線方程一定可以表示為.則正確命題的序號為_________________.
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【題目】某人某天的工作是:駕車從地出發(fā),到兩地辦事,最后返回地,三地之間各路段行駛時間及當天降水概率如表:
路段 | 正常行駛所需時間(小時) | 上午降水概率 | 下午降水概率 |
2 | 0.3 | 0.6 | |
2 | 0.2 | 0.7 | |
3 | 0.3 | 0.9 |
若在某路段遇到降水,則在該路段行駛的時間需延長1小時,現(xiàn)有如下兩個方案:
方案甲:上午從地出發(fā)到地辦事,然后到達地,下午在地辦事后返回地;
方案乙:上午從地出發(fā)到地辦事,下午從地出發(fā)到達地, 辦事后返回地.
(1)設此人8點從地出發(fā),在各地辦事及午餐的累積時間為2小時.且采用方案甲,求他當日18點或18點之前能返回地的概率;
(2)甲、乙兩個方案中,哪個方案有利于辦完事后能更早返回地?
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【題目】某部門共有4名員工, 某次活動期間, 周六、 周日的上午、 下午各需要安排一名員工值班,若規(guī)定同一天的兩個值班崗位不能安排給同一名員工, 則該活動值班崗位的不同安排方式共有( )
A.120種B.132種C.144種D.156種
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【題目】某次考試后,對全班同學的數(shù)學成績進行整理,得到表:
分數(shù)段 | ||||
人數(shù) | 5 | 15 | 20 | 10 |
將以上數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖后,可估計出本次考試成績的中位數(shù)是__________.
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【題目】在開展學習強國的活動中,某校高三數(shù)學教師成立了黨員和非黨員兩個學習組,其中黨員學習組有4名男教師、1名女教師,非黨員學習組有2名男教師、2名女教師,高三數(shù)學組計劃從兩個學習組中隨機各選2名教師參加學校的挑戰(zhàn)答題比賽.
(1)求選出的4名選手中恰好有一名女教師的選派方法數(shù);
(2)記X為選出的4名選手中女教師的人數(shù),求X的概率分布和數(shù)學期望.
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【題目】已知數(shù)列和都是等差數(shù)列,.數(shù)列滿足.
(1)求的通項公式;
(2)證明:是等比數(shù)列;
(3)是否存在首項為1,公比為q的等比數(shù)列,使得對任意,都有成立?若存在,求出q的取值范圍;若不存在,請說明理由.
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