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【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中,曲線C:x2=6y與直線l:y=kx+3交于M,N兩點.

(1)設(shè)M,N到y(tǒng)軸的距離分別為d1,d2,證明:d1d2為定值.

(2)y軸上是否存在點P,使得當(dāng)k變動時,總有∠OPM=∠OPN?若存在,求以線段OP為直徑的圓的方程;若不存在,請說明理由.

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【題目】已知函數(shù).

1)討論的單調(diào)性;

2)如果方程有兩個不相等的解,且,證明:.

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【題目】如圖,圓柱的軸截面是邊長為2的正方形,點是圓弧上的一動點(不與重合),點是圓弧的中點,且點在平面的兩側(cè).

1)證明:平面平面;

2)設(shè)點在平面上的射影為點,點分別是的重心,當(dāng)三棱錐體積最大時,回答下列問題.

(。┳C明:平面;

(ⅱ)求平面與平面所成二面角的正弦值.

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【題目】某工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品中分正品與次品,正品重,次品重,現(xiàn)有5袋產(chǎn)品(每袋裝有10個產(chǎn)品),已知其中有且只有一袋次品(10個產(chǎn)品均為次品)如果將5袋產(chǎn)品以15編號,第袋取出個產(chǎn)品(),并將取出的產(chǎn)品一起用秤(可以稱出物體重量的工具)稱出其重量,若次品所在的袋子的編號是2,此時的重量_________;若次品所在的袋子的編號是,此時的重量_______.

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【題目】已知橢圓的左、右焦點分別為,是橢圓上一動點(與左、右頂點不重合)已知的內(nèi)切圓半徑的最大值為,橢圓的離心率為.

1)求橢圓C的方程;

2)過的直線交橢圓兩點,過軸的垂線交橢圓與另一點不與重合).設(shè)的外心為,求證為定值.

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【題目】為實現(xiàn)有效利用扶貧資金,增加貧困村民的收入,扶貧工作組結(jié)合某貧困村水質(zhì)優(yōu)良的特點,決定利用扶貧資金從外地購買甲、乙、丙三種魚苗在魚塘中進行養(yǎng)殖試驗,試驗后選擇其中一種進行大面積養(yǎng)殖,已知魚苗甲的自然成活率為0.8.魚苗乙,丙的自然成活率均為0.9,且甲、乙、丙三種魚苗是否成活相互獨立.

1)試驗時從甲、乙,丙三種魚苗中各取一尾,記自然成活的尾數(shù)為,求的分布列和數(shù)學(xué)期望;

2)試驗后發(fā)現(xiàn)乙種魚苗較好,扶貧工作組決定購買尾乙種魚苗進行大面積養(yǎng)殖,為提高魚苗的成活率,工作組采取增氧措施,該措施實施對能夠自然成活的魚苗不產(chǎn)生影響.使不能自然成活的魚苗的成活率提高了50%.若每尾乙種魚苗最終成活后可獲利10元,不成活則虧損2元,且扶貧工作組的扶貧目標(biāo)是獲利不低于37.6萬元,問需至少購買多少尾乙種魚苗?

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【題目】由我國引領(lǐng)的5G時代已經(jīng)到來,5G的發(fā)展將直接帶動包括運營、制造、服務(wù)在內(nèi)的通信行業(yè)整體的快速發(fā)展,進而對增長產(chǎn)生直接貢獻,并通過產(chǎn)業(yè)間的關(guān)聯(lián)效應(yīng)和波及效應(yīng),間接帶動國民經(jīng)濟各行業(yè)的發(fā)展,創(chuàng)造岀更多的經(jīng)濟增加值.如圖是某單位結(jié)合近年數(shù)據(jù),對今后幾年的5G經(jīng)濟產(chǎn)出所做的預(yù)測.結(jié)合下圖,下列說法正確的是(

A.5G的發(fā)展帶動今后幾年的總經(jīng)濟產(chǎn)出逐年增加

B.設(shè)備制造商的經(jīng)濟產(chǎn)出前期增長較快,后期放緩

C.設(shè)備制造商在各年的總經(jīng)濟產(chǎn)出中一直處于領(lǐng)先地位

D.信息服務(wù)商與運營商的經(jīng)濟產(chǎn)出的差距有逐步拉大的趨勢

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【題目】已知函數(shù)為常數(shù), 是自然對數(shù)的底數(shù)),曲線在點處的切線方程是.

(1)求的值;(2)求的單調(diào)區(qū)間;

(3)設(shè)(其中的導(dǎo)函數(shù)).證明:對任意,

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【題目】定義:如果函數(shù)在定義域內(nèi)給定區(qū)間上存在,滿足,則稱函數(shù)上的“平均值函數(shù)”,是它的一個均值點.例如y=| x |上的“平均值函數(shù)”,0就是它的均值點.給出以下命題:

①函數(shù)上的“平均值函數(shù)”.

②若上的“平均值函數(shù)”,則它的均值點x0

③若函數(shù)上的“平均值函數(shù)”,則實數(shù)m的取值范圍是

④若是區(qū)間[a.,b] b>a.1)上的“平均值函數(shù)”,是它的一個均值點,則

其中的真命題有_________.(寫出所有真命題的序號)

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【題目】已知函數(shù)fx)=exax1e為自然對數(shù)的底數(shù)),a0

1)若函數(shù)fx)恰有一個零點,證明:aaea1;

2)若fx≥0對任意x∈R恒成立,求實數(shù)a的取值集合.

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