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【題目】某廠銷售部以箱為單位銷售某種零件,每箱的定價為200元,低于100箱按原價銷售;不低于100箱通過雙方議價,買方能以優(yōu)惠成交的概率為0.6,以優(yōu)惠成交的概率為0.4.

(1)甲、乙兩單位都要在該廠購買150箱這種零件,兩單位各自達(dá)成的成交價相互獨(dú)立,求甲單位優(yōu)惠比例不低于乙單位優(yōu)惠比例的概率;

(2)某單位需要這種零件650箱,求購買總價的數(shù)學(xué)期望.

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,以為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸建立的極坐標(biāo)系中,直線的極坐標(biāo)方程為,曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)).

1)寫出直線及曲線的直角坐標(biāo)方程;

2)過點(diǎn)且平行于直線的直線與曲線交于兩點(diǎn),若,求點(diǎn)的軌跡及其直角坐標(biāo)方程.

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【題目】已知拋物線和圓,傾斜角為45°的直線過拋物線的焦點(diǎn),且與圓相切.

1)求的值;

2)動點(diǎn)在拋物線的準(zhǔn)線上,動點(diǎn)上,若點(diǎn)處的切線軸于點(diǎn),設(shè).求證點(diǎn)在定直線上,并求該定直線的方程.

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【題目】已知函數(shù),,令

1)當(dāng)時,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

2)若關(guān)于的不等式恒成立,求整數(shù)的最小值.

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【題目】已知函數(shù).

1)求函數(shù)上的最大值;

2)若函數(shù)在區(qū)間上有零點(diǎn),求的取值范圍;

3)求證:.

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【題目】本學(xué)期開學(xué)前后,國務(wù)院下發(fā)了《新一代人工智能發(fā)展規(guī)劃》,要求從小學(xué)教育,中學(xué)教育,到大學(xué)院校,逐步新增人工智能課程,建設(shè)全國人才梯隊,凸顯了我國搶占人工智能新高地的決心和信心.如圖,三臺機(jī)器人、、和檢測臺(位置待定)(、共線但互不重合),三臺機(jī)器人需把各自生產(chǎn)的零件送交處進(jìn)行檢測,送檢程序如下:當(dāng)把零件送達(dá)處時,即刻自動出發(fā)送檢;當(dāng)把零件送達(dá)處時,即刻自動出發(fā)送檢.設(shè)、的送檢速度的大小為2,的送檢速度大小為1.則三臺機(jī)器人、、送檢時間之和的最小值為( .

A.8B.6C.5D.4

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【題目】如題所示的平面圖形中,為矩形,為線段的中點(diǎn),點(diǎn)是以為圓心,為直徑的半圓上任一點(diǎn)(不與重合),以為折痕,將半圓所在平面折起,使平面平面,如圖2,為線段的中點(diǎn).

1)證明:.

2)若銳二面角的大小為,求二面角的正弦值.

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【題目】如圖,矩形所在的平面和平面互相垂直,等腰梯形中,,,,,分別為的中點(diǎn),為底面的重心.

1)求證:平面

2)求直線與平面所成角的正弦值.

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【題目】已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為,且對任意的實(shí)數(shù)x都有e是自然對數(shù)的底數(shù)),且,若關(guān)于x的不等式的解集中恰有兩個整數(shù),則實(shí)數(shù)m的取值范圍是( )

A. B. C. D.

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【題目】我國古代數(shù)學(xué)家提出的中國剩余定理又稱孫子定理,它在世界數(shù)學(xué)史上具有光輝的一頁,堪稱數(shù)學(xué)史上名垂百世的成就,而且一直啟發(fā)和指引著歷代數(shù)學(xué)家們.定理涉及的是數(shù)的整除問題,其數(shù)學(xué)思想在近代數(shù)學(xué)、當(dāng)代密碼學(xué)研究及日常生活都有著廣泛應(yīng)用,為世界數(shù)學(xué)的發(fā)展做出了巨大貢獻(xiàn),現(xiàn)有這樣一個整除問題:將120192019個整數(shù)中能被5除余1且被7除余2的數(shù)按從小到大的順序排成一列,構(gòu)成數(shù)列,那么此數(shù)列的項數(shù)為(

A.56B.57C.58D.59

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